- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 矩形的性质
- 直角三角形斜边上的中线
- 矩形的判定与性质综合
- 菱形的性质
- 菱形的判定
- 菱形的判定与性质综合
- 正方形的性质
- 正方形的判定
- 正方形的判定与性质综合
- + 四边形综合
- 中点四边形
- 利用（特殊)平行四边形的对称性求阴影面积
- （特殊）平行四边形的动点问题
- 四边形中的线段最值问题
- 四边形其他综合问题
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B'，得Rt△AB'E，如图2；第三步：沿EB'线折叠得折痕EF，使A点落在EC的延长线上，如图3．
利用展开图4探究：
（1）△AEF是什么三角形?证明你的结论；
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由．
利用展开图4探究：
（1）△AEF是什么三角形?证明你的结论；
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由．
的对角线
、
交于点
，点
是边
上的一个动点，
于
，
于
，
，则
的最大值为__________．
中，点
、
分别在
和
上，
．
求证：
．
连接
交
于点
，延长
至点
，使
，连接
、
．判断四边形
是什么特殊四边形？并证明你的结论．已知矩形
和点
，当点在
上任一位置（如图
所示）时，易证得结论：
，请你探究：当点分别在图
、图
中的位置时，
、
、
和
又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图证明你的结论．
答：对图的探究结论为________ ；
对图的探究结论为________ ；
和点，当点在上任一位置（如图所示）时，易证得结论：，请你探究：当点分别在图、图中的位置时，、、和又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图证明你的结论．答：对图
的探究结论为对图
的探究结论为 如图，矩形
中，
，
．点
从
向
以每秒
个单位的速度运动，以
为一边在的右下方作正方形
．同时垂直于
的直线
也从向以每秒
个单位的速度运动，当经过________ 秒时．直线和正方形开始有公共点？
中，，．点从向以每秒个单位的速度运动，以为一边在的右下方作正方形．同时垂直于的直线也从向以每秒个单位的速度运动，当经过和正方形开始有公共点？如图（1），已知点E在正方形ABCD的对角线BD上，EG⊥BC，垂足为点G，EF⊥AB，垂足为点F．
（1）证明与猜想：
①求证：△BEF∽△BDA；
②猜想：
的值为 ：
（2）探究与证明：
将正方形BFEG绕点B顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段DE与CG之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展与运用：正方形BFEG在旋转过程中，当A，F，G三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长BE交CD于点H．若DE＝3，EH＝
，则BC＝ ．
（1）证明与猜想：
①求证：△BEF∽△BDA；
②猜想：
的值为 ：（2）探究与证明：
将正方形BFEG绕点B顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段DE与CG之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展与运用：正方形BFEG在旋转过程中，当A，F，G三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长BE交CD于点H．若DE＝3，EH＝
，则BC＝ ．在第九章中我们研究了几种特殊四边形，请根据你的研究经验来自己研究一种特殊四边形——筝形．
初识定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．
（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是 ．
性质研究：
（2）类比你学过的特殊四边形的性质，通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图的筝形ABCD（AB＝AD，BC＝CD）的性质进行探究，以下判断正确的有 （填序号）．
①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；
③AC平分∠BAD和∠BCD；
④∠ABC＝∠ADC；⑤∠BAD＋∠BCD＝180°；
⑥筝形ABCD的面积为
AC×BD．
（3）在上面的筝形性质中选择一个进行证明．
性质应用：
（4）直接利用你发现的筝形的性质解决下面的问题：
如图，在筝形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，点P是对角线BD上一点，过P分别做AD、CD垂线，垂足分别为点M、N．当筝形ABCD满足条件 时，四边形PNDM是正方形？请说明理由．
判定方法：
（5）回忆我们学习过的特殊四边形的判定方法（如四边相等的四边形是菱形），用文字语言写出筝形的一个判定方法（除定义外）： ．
初识定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．
（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是 ．
性质研究：
（2）类比你学过的特殊四边形的性质，通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图的筝形ABCD（AB＝AD，BC＝CD）的性质进行探究，以下判断正确的有 （填序号）．
①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；
③AC平分∠BAD和∠BCD；
④∠ABC＝∠ADC；⑤∠BAD＋∠BCD＝180°；
⑥筝形ABCD的面积为
AC×BD．（3）在上面的筝形性质中选择一个进行证明．
性质应用：
（4）直接利用你发现的筝形的性质解决下面的问题：
如图，在筝形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，点P是对角线BD上一点，过P分别做AD、CD垂线，垂足分别为点M、N．当筝形ABCD满足条件 时，四边形PNDM是正方形？请说明理由．
判定方法：
（5）回忆我们学习过的特殊四边形的判定方法（如四边相等的四边形是菱形），用文字语言写出筝形的一个判定方法（除定义外）： ．
在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不须证明）
（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不须证明）
（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；