- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 用勾股定理解三角形
- 已知两点坐标，用勾股定理求两点距离
- 勾股树（数）问题
- 以直角三角形三边为边长的图形面积
- 勾股定理与网格问题
- 勾股定理与折叠问题
- 利用勾股定理求两条线段的平方和（差）
- 利用勾股定理证明线段平方关系
- + 勾股定理的证明方法
- 以弦图为背景的计算题
- 用勾股定理构造图形解决问题
- 勾股定理与无理数
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感.他惊喜的发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
(1) 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°.求证：a2＋b2＝c2.
(2) 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明.
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°.
求证：a2＋b2＝c2.
(1) 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°.求证：a2＋b2＝c2.
(2) 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明.
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°.
求证：a2＋b2＝c2.
如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形边长为7cm，设正方形A、B、C、D、E、F面积分别为SA、SB、SC、SD、SE、SF，则下列各式正确有（ ）个.
① SA+SB+SC+SD=49；② SE+SF=49；③ SA+SB+SF=49；④ SC+SD+SE=49
① SA+SB+SC+SD=49；② SE+SF=49；③ SA+SB+SF=49；④ SC+SD+SE=49
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
如图，利用图(1)或图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理结论的数学表达式是________________ ．
我们已经知道，有一个内角是直角的三角形.其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边.数学家已发现在一个直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方.如果设直角三角形的两条直角边长度分别是
和
，斜边长度是
，那么可以用数学语言表达为：
.
（1）在图中，若
，
，则等于多少；
（2）观察图，利用面积与代数恒等式的关系，试说明的正确性.其中两个相同的直角三角形边
、
在一条直线上；
（3）如图③所示，折叠长方形
的一边
，使点
落在
边的点
处，已知
，
，利用上面的结论求的长.
和，斜边长度是，那么可以用数学语言表达为：.（1）在图中，若
，，则等于多少；（2）观察图，利用面积与代数恒等式的关系，试说明
的正确性.其中两个相同的直角三角形边、在一条直线上；（3）如图③所示，折叠长方形
的一边，使点落在边的点处，已知，，利用上面的结论求的长. 如图是边长为1的正方形网格，下面是勾股定理的探索与验证过程，请补充完整：
∵S1= ，S2= ，S3= ，
∴S1+S2 S3.
即（ ）2+（ ）2=（ ）2．
∵S1= ，S2= ，S3= ，
∴S1+S2 S3.
即（ ）2+（ ）2=（ ）2．
如图，正方形网格MNPQ中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上．
(1)设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求：
①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面积；
②正方形ABCD的面积．
(2)设MB＝a，BQ＝b，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？
(1)设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求：
①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面积；
②正方形ABCD的面积．
(2)设MB＝a，BQ＝b，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？
（发现）小慧和小雯用一个平面去截正方体，得到一个三角形截面（截出的面），发现截面一定是锐角三角形．为什么呢？她们带着这个疑问请教许老师．
（体验）（1）从特殊入手 许老师用1个铆钉把长度分别为4和3的两根窄木棒的一端连在一起（如图
，
）,保持
不动，让
从重合位置开始绕点
转动，在转动的过程，观测
的大小和
的形状，并列出下表：
请仔细体会其中的道理，并填空：
_____，
_____；
（2）猜想一般结论 在中，设
，
，
（
），
①若为直角三角形，则
满足
；
②若为锐角三角形，则满足____________；
③若为钝角三角形，则满足_____________．
（探索）在许老师的启发下，小慧用小刀在一个长方体橡皮上切出一个三角形截面
（如图1），设
，
，
，请帮助小慧说明为锐角三角形的道理．
（应用）在小慧的基础上，小雯又切掉一块“角
”，得到一个新的三角形截面
（如图2），那么
的形状是（ ）
（体验）（1）从特殊入手 许老师用1个铆钉把长度分别为4和3的两根窄木棒的一端连在一起（如图
，）,保持不动，让从重合位置开始绕点转动，在转动的过程，观测的大小和的形状，并列出下表：| 的大小 | 的形状 |
 | … |
 | 直角三角形 |
 | … |
 | 直角三角形 |
 | … |
请仔细体会其中的道理，并填空：
_____，_____；（2）猜想一般结论 在
中，设，，（），①若
为直角三角形，则满足；②若
为锐角三角形，则满足____________；③若
为钝角三角形，则满足_____________．（探索）在许老师的启发下，小慧用小刀在一个长方体橡皮上切出一个三角形截面
（如图1），设，，，请帮助小慧说明为锐角三角形的道理．（应用）在小慧的基础上，小雯又切掉一块“角
”，得到一个新的三角形截面（如图2），那么的形状是（ ）| A．一定是锐角三角形 |
| B．可能是锐角三角形或直角三角形，但不可能是钝角三角形 |
| C．可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形 |
下图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是( )
| A．黄金分割 | B．垂径定理 | C．勾股定理 | D．正弦定理 |
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_________．