如图，正方形网格MNPQ中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上．(1)设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为_刷题宝

题干

如图，正方形网格MNPQ中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上．

(1)设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求：
①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面积；
②正方形ABCD的面积．
(2)设MB＝a，BQ＝b，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-10-30 03:58:51

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）．
（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形（B，E，C三点在一条直线上），利用这个图形，求证：a²+b²=c²
（2）当a=1，b=2时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中（如图（3）），使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合．
请在坐标轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形．
写出一个满足条件的在x轴上的点的坐标：；
写出一个满足条件的在y轴上的点的坐标：，这样的点有个．

同类题2

如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程．

同类题3

如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，巧妙地利用面积关系证明了一个定理，这是我国古代数学的骄傲．这个定理就是_____定理．

同类题4

拼图填空：剪裁出若干个大小.形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a.b.c，如图①.

（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和   （填“大于”.“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为   .
（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有  个正方形，它们的面积之间的关系是    ，用关系式表示为    .
（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是    ，用关系式表示 .

同类题5

勾股定理是数学史上非常重要的一个定理.早在

多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百种证明方法.在欧几里得编的《原本》中证明勾股定理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：如图，分别以

的三边为边长，向外作正方形

.

的垂线，交

.
①试说明四边形

的面积相等；
②请直接写出图中与正方形

的面积相等的四边形.
（3）由第（2）题可得：正方形

_______________的面积，即在

__________________.

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