我们已经知道，有一个内角是直角的三角形.其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边.数学家已发现在一个直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方_刷题宝

题干

我们已经知道，有一个内角是直角的三角形.其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边.数学家已发现在一个直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方.如果设直角三角形的两条直角边长度分别是

和

，斜边长度是

，那么可以用数学语言表达为：

.
（1）在图中，若

，

，则

等于多少；
（2）观察图，利用面积与代数恒等式的关系，试说明

的正确性.其中两个相同的直角三角形边

、

在一条直线上；
（3）如图③所示，折叠长方形

的一边

，使点

落在

边的点

处，已知

，

，利用上面的结论求的长.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-02-27 07:38:22

答案(点此获取答案解析）

同类题1

如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝13，EF＝7，那么AH等于_____．

同类题2

2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》．其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果直角三角形的直角边分别为a，b（a＞b），斜边为c，那么小正方形的面积可以表示为_____．

同类题3

如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）．
（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形（B，E，C三点在一条直线上），利用这个图形，求证：a²+b²=c²
（2）当a=1，b=2时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中（如图（3）），使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合．
请在坐标轴上找一点C，使△ABC为等腰三角形．
写出一个满足条件的在x轴上的点的坐标：；
写出一个满足条件的在y轴上的点的坐标：，这样的点有个．

同类题4

通过整式乘法的学习，我们进一步了解了利用图形面积来说明法则、公式等的正确性的方法，例如利用图甲可以对平方差公式

给予解释.图乙中的

是一个直角三角形，

，人们很早就发现直角三角形的三边

的关系.图丙是2002年国际数学家大会的会徽，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为

，较长直角边长为

同类题5

如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为

，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是___________.

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