- 数与式
- 方程与不等式
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- 图形的性质
- 用勾股定理解三角形
- 已知两点坐标，用勾股定理求两点距离
- 勾股树（数）问题
- 以直角三角形三边为边长的图形面积
- 勾股定理与网格问题
- 勾股定理与折叠问题
- 利用勾股定理求两条线段的平方和（差）
- 利用勾股定理证明线段平方关系
- + 勾股定理的证明方法
- 以弦图为背景的计算题
- 用勾股定理构造图形解决问题
- 勾股定理与无理数
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2＋b2＝c2，即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它们拼成如图所示的形状 (点C和A′重合，且两直角三角形的斜边互相垂直)．请利用拼得的图形证明勾股定理．
（1）以a,b为直角边，c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形，使B,E,F,C四点在一条直线上（此时E,F重合），可知△ABE ≌△FCD，AE
DF,请你证明：
;
（2)在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置(此时B,F重合），请你重新证明：.
DF,请你证明：;（2)在（1）中，固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置(此时B,F重合），请你重新证明：
.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_________cm2。
一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法
如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到
的位置,连接
,设
,
,
,请利用四边形
的面积验证勾股定理：
．
如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到的位置,连接,设,,,请利用四边形的面积验证勾股定理：．阅读探索
问题背景：著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次”谈话“的语言.2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图注》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1所示）.勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明.
赵爽证明方法如下：
以a、b为直角边（b>a），以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于
，把这四个直角三角形拼成如图1所示形状.
∵Rt△DAE≌Rt△ABF
∴∠EDA=∠FAB
∵∠EAD+∠EDA=90°
∴∠FAB+∠EAD=90°
∴四边形ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于
∵EF=FG=GH=HE=b-a
∠HEF=90°
∴四边形EFGH是一个边长为b-a的正方形，它的面积等于
∴
∴
从而证明了勾股定理.
思维拓展：
1、如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么
的值为 .
2、美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法，如图2所示，
他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理.
证明：∵直角梯形ABCD的面积可以用两种方法表示：
第一种方法表示为：
第二种方法表示为：
∴ =
∴
探索创新：
用纸做成四个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（不同于上面图1和图2）.请画出你拼成的图形，并用你画的图形证明勾股定理.
问题背景：著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次”谈话“的语言.2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图注》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1所示）.勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明.
赵爽证明方法如下：
以a、b为直角边（b>a），以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于
，把这四个直角三角形拼成如图1所示形状.∵Rt△DAE≌Rt△ABF
∴∠EDA=∠FAB
∵∠EAD+∠EDA=90°
∴∠FAB+∠EAD=90°
∴四边形ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于
∵EF=FG=GH=HE=b-a
∠HEF=90°
∴四边形EFGH是一个边长为b-a的正方形，它的面积等于
∴
∴
从而证明了勾股定理.思维拓展：
1、如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么
的值为 .2、美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法，如图2所示，
他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理.
证明：∵直角梯形ABCD的面积可以用两种方法表示：
第一种方法表示为：
第二种方法表示为：
∴ =
∴
探索创新：
用纸做成四个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（不同于上面图1和图2）.请画出你拼成的图形，并用你画的图形证明勾股定理.
我们刚刚学习的勾股定理是一个基本的平面几何定理，也是数学中最重要的定理之一．勾股定理其实有很多种证明方法．下图是1876年美国总统伽菲尔德（Garfield）证明勾股定理所用的图形：以
、
为直角边，以
为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示梯形形状，使
、
、
三点在一条直线上．
（1）求证：∠
90°；
（2）请你利用这个图形证明勾股定理（即证明：
）．
、为直角边，以为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示梯形形状，使、、三点在一条直线上．（1）求证：∠
90°；（2）请你利用这个图形证明勾股定理（即证明：
）．如图，OP=1 ,过点P作P
⊥OP ,且P=1 , 得O =
;再过点作
⊥O ,且=1 ,得O
=
;又过点作
⊥O ,且=1 , 得O
=2 ;……如此方法作下去,那么O
= ______ .
⊥OP ,且P=1 , 得O = ;再过点作⊥O ,且=1 ,得O= ;又过点作⊥O ,且=1 , 得O=2 ;……如此方法作下去,那么O = ______ .如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝13，EF＝7，那么AH等于_____．
我国古代伟大的数学家刘徽将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．如图，若a＝4，b＝6，则该直角三角形的周长为（ ）
| A．18 | B．20 | C．24 | D．26 |
（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式： ；
（2）如图2，已知
，
，且
三点共线.
试证明
；
（3）勾股定理是几何学中的明珠，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种.课本中介绍了比较有代表性的赵爽弦图.
伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），请你写出该证明过程．
（2）如图2，已知
，，且三点共线.试证明
； （3）勾股定理是几何学中的明珠，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种.课本中介绍了比较有代表性的赵爽弦图.
伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），请你写出该证明过程．