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- 方程与不等式
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- 图形的性质
- 用勾股定理解三角形
- 已知两点坐标，用勾股定理求两点距离
- 勾股树（数）问题
- 以直角三角形三边为边长的图形面积
- 勾股定理与网格问题
- 勾股定理与折叠问题
- 利用勾股定理求两条线段的平方和（差）
- + 利用勾股定理证明线段平方关系
- 勾股定理的证明方法
- 以弦图为背景的计算题
- 用勾股定理构造图形解决问题
- 勾股定理与无理数
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做对垂四边形.
观察发现：如图1，对垂四边形
四边存在数量为：
.
发现应用：（1）如图2，若
，
是
的中线，
，垂足为
，
，
，求
______.
知识应用：（2）如图3，分别以
的直角边
和斜边
为边向外作正方形
和正方形
，连接
，
，
，已知
，
，求的长.
拓展应用：（3）如图4，在
中，点
、
、
分别是
，
，
的中点，
，
，
，求
的长.
观察发现：如图1，对垂四边形
四边存在数量为：.发现应用：（1）如图2，若
，是的中线，，垂足为，，，求______.知识应用：（2）如图3，分别以
的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，求的长.拓展应用：（3）如图4，在
中，点、、分别是，，的中点，，，，求的长.在△ABC中，AB=AC，点E是AC的中点，线段AE以A为中心顺时针旋转，点E落在线段BE上的D处，线段CE以C为中心顺时针旋转，点E落在BE的延长线上的点F处，连接AF，C
A． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）当BD=CD时，探究线段AB，BC，BF三者之间的等量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若DE=1，试求BC的值. |
如图，在
中，
，
，
，
是线段
上的两个动点，且
，过点，分别作
，
的垂线相交于点
，垂足分别为
，
.有以下结论：①
；②当点与点
重合时，
；③
；④
.其中正确的结论有（ ）
中，，，，是线段上的两个动点，且，过点，分别作，的垂线相交于点，垂足分别为，.有以下结论：①；②当点与点重合时，；③；④.其中正确的结论有（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
如图，一次函数
的图像与x轴和y轴分别交于点A和B，再将
沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D，连接B
的图像与x轴和y轴分别交于点A和B，再将沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D，连接BA． （1）求点A和点B的坐标； （2）求  ；（3）在y轴上有一点P，且  是等腰三角形，求出点P的坐标. |
中，
，若
，
，求阅读下面的材料，然后解答问题：
我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
（1）理解并填空：
①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？ （填“是”或“不是”）
②若某三角形的三边长分别为1、
、2，则该三角形 （填“是”或“不是”）奇异三角形．
（2）探究：在
中，两边长分别是
，且
，
，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
（1）理解并填空：
①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？ （填“是”或“不是”）
②若某三角形的三边长分别为1、
、2，则该三角形 （填“是”或“不是”）奇异三角形．（2）探究：在
中，两边长分别是，且，，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．一、阅读理解：
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则
；
（2）若∠C为为锐角，则
与
的关系为：
证明：如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC－CD=a－CD
在△ABD中：AD2=AB2－BD2
在△ACD中：AD2=AC2－CD2
AB2－BD2= AC2－CD2
c2－(
－CD)2= b2－CD2
∴
∵>0，CD>0
∴
，所以：
（3）若∠C为钝角，试推导
的关系．
二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则
；（2）若∠C为为锐角，则
与的关系为：证明：如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC－CD=a－CD
在△ABD中：AD2=AB2－BD2
在△ACD中：AD2=AC2－CD2
AB2－BD2= AC2－CD2
c2－(
－CD)2= b2－CD2∴
∵
>0，CD>0∴
，所以：（3）若∠C为钝角，试推导
的关系．二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．
如图所示，以Rt△ABC的三条边为直径分别向外作半圆，设以BC为直径的半圆的面积记作S1，以AC为直径的半圆的面积记作S2，以AB为直径的半圆的面积记作S3，则S1、S2、S3之间的关系正确的是（ ）
| A．S1+S2＞S3 | B．S1+S2＜S3 | C．S1+S2=S 3 | D．无法确定 |
如图1，在四边形ABCD中，
ABC=30
, ADC=60,AD=DC
(1)连接AC, 则
ADC的形状是 ________三角形
(2)如图2，在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边 BCE,，并连接AE，
图1 图2
ABC=30, ADC=60,AD=DC(1)连接AC, 则
ADC的形状是 ________三角形(2)如图2，在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边
BCE,，并连接AE，试说明：BD=AE
请你说明 
成立的理由。
图1 图2