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初中数学
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(发现)小慧和小雯用一个平面去截正方体,得到一个三角形截面(截出的面),发现截面一定是锐角三角形.为什么呢?她们带着这个疑问请教许老师.
(体验)(1)从特殊入手 许老师用1个铆钉把长度分别为4和3的两根窄木棒的一端连在一起(如图
,
),保持
不动,让
从重合位置开始绕点
转动,在转动的过程,观测
的大小和
的形状,并列出下表:
的大小
的形状
…
直角三角形
…
直角三角形
…
请仔细体会其中的道理,并填空:
_____,
_____;
(2)猜想一般结论 在
中,设
,
,
(
),
①若
为直角三角形,则
满足
;
②若
为锐角三角形,则
满足____________;
③若
为钝角三角形,则
满足_____________.
(探索)在许老师的启发下,小慧用小刀在一个长方体橡皮上切出一个三角形截面
(如图1),设
,
,
,请帮助小慧说明
为锐角三角形的道理.
(应用)在小慧的基础上,小雯又切掉一块“角
”,得到一个新的三角形截面
(如图2),那么
的形状是( )
A.一定是锐角三角形
B.可能是锐角三角形或直角三角形,但不可能是钝角三角形
C.可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-03-09 10:45:41
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图,图中的所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形,正方形A的边长为
,另外四个正方形中的数字8,x,10,y分别表示该正方形面积,则x与y的数量关系是___________.
同类题2
(1)以a,b为直角边,c为斜边作两个全等的Rt△ABE与Rt△FCD拼成如图1所示的图形,使B,E,F,C四点在一条直线上(此时E,F重合),可知△ABE ≌△FCD,AE
DF,请你证明:
;
(2)在(1)中,固定△FCD,再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置(此时B,F重合),请你重新证明:
.
同类题3
如图,OP=1 ,过点P作P
⊥OP ,且P
=1 , 得O
=
;再过点
作
⊥O
,且
=1 ,得O
=
;又过点
作
⊥O
,且
=1 , 得O
=2 ;……如此方法作下去,那么O
= ______ .
同类题4
如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,巧妙地利用面积关系证明了一个定理,这是我国古代数学的骄傲.这个定理就是_____定理.
同类题5
一个直角三角形的两条直角边分别为
、
,斜边为
.我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形,
(1)探究活动:如图1,中间围成的小正方形的边长为
(用含有
、
的代数式表示);
(2)探究活动:如图1,用不同的方法表示这个大正方形的面积,并写出你发现的结论;
图1 图2
(3)新知运用:根据你所发现的结论完成下列问题.
①某个直角三角形的两条直角边
、
满足式子
,求它的斜边
的值;
②由①中结论,此三角形斜边
上的高为
.
③如图2,这个勾股树图形是由正方形和直角三角形组成的,若正方形
、
、
、
的面积分别为
,4,
,
.则最大的正方形
的边长是
.
相关知识点
图形的性质
三角形
勾股定理
勾股定理及应用
勾股定理
勾股定理的证明方法