刷题首页
题库
初中数学
题干
下图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是( )
A.黄金分割
B.垂径定理
C.勾股定理
D.正弦定理
上一题
下一题
0.99难度 单选题 更新时间:2019-02-09 05:41:34
答案(点此获取答案解析)
同类题1
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2是弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S
1
,S
2
,S
3
,若S
1
+S
2
+S
3
=10,求S
2
的值.以下是求S
2
的值的解题过程,请你根据图形补充完整.
解:设每个直角三角形的面积为S
S
1
﹣S
2
=
(用含S的代数式表示)①
S
2
﹣S
3
=
(用含S的代数式表示)②
由①,②得,S
1
+S
3
=
因为S
1
+S
2
+S
3
=10,
所以2S
2
+S
2
=10.
所以S
2
=
.
同类题2
如图是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽,它由4个相同的直角三角形拼成,已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4,则大正方形ABCD和小正方形EFGH的面积比是()
A.1:5
B.1:25
C.5:1
D.25:1
同类题3
如图,将边长为
a
与
b
、对角线长为
c
的长方形纸片
,绕点
顺时针旋转
得到长方形
,连接
,则四边形
为梯形,请通过该图验证勾股定理(求证:
).
同类题4
如图,点
在平行四边形
的对角线
上,过点
、
分别作
、
的平行线相交于点
,连接
,
.
(1)求证:四边形
是菱形;
(2)若
,
,
,求
的长.
同类题5
在Rt△
ABC
中,∠
ACB
=90°,
BC
=
a
,
AC
=
b
,
AB
=
c
.将Rt△
ABC
绕点
O
依次旋转90°、180°和270°,构成的图形如图所示.该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”,也被称作“赵爽弦图”,它是我国最早对勾股定理证明的记载,也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据.
(1)请利用这个图形证明勾股定理;
(2)请利用这个图形说明
a
2
+
b
2
≥2
ab
,并说明等号成立的条件;
(3)请根据(2)的结论解决下面的问题:长为
x
,宽为
y
的长方形,其周长为8,求当
x
,
y
取何值时,该长方形的面积最大?最大面积是多少?
相关知识点
图形的性质
三角形
勾股定理
勾股定理及应用
勾股定理
勾股定理的证明方法