- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 用勾股定理解三角形
- 已知两点坐标，用勾股定理求两点距离
- 勾股树（数）问题
- 以直角三角形三边为边长的图形面积
- 勾股定理与网格问题
- 勾股定理与折叠问题
- 利用勾股定理求两条线段的平方和（差）
- 利用勾股定理证明线段平方关系
- + 勾股定理的证明方法
- 以弦图为背景的计算题
- 用勾股定理构造图形解决问题
- 勾股定理与无理数
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有《积求勾股法》，对“三边长为3，4，5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数(面积)，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现代的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S，则求其边长的方法为：第一步：
＝
；第二步：
＝k；第三步：分别用3，4，5乘以
，得三边长”．
(1)当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；
(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．
＝；第二步：＝k；第三步：分别用3，4，5乘以，得三边长”．(1)当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；
(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，求S2的值．以下是求S2的值的解题过程，请你根据图形补充完整．
解：设每个直角三角形的面积为S
S1﹣S2= （用含S的代数式表示）①
S2﹣S3= （用含S的代数式表示）②
由①，②得，S1+S3= 因为S1+S2+S3=10，
所以2S2+S2=10．
所以S2=
．
解：设每个直角三角形的面积为S
S1﹣S2= （用含S的代数式表示）①
S2﹣S3= （用含S的代数式表示）②
由①，②得，S1+S3= 因为S1+S2+S3=10，
所以2S2+S2=10．
所以S2=
．
利用图或图两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为___________，该定理的结论其数学表达式是__________.
下列说法中，正确的个数有( )
①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为
；
②直角三角形的最大边长为
，最短边长为1，则另一边长为
；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；
④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．
①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为
；②直角三角形的最大边长为
，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；
④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，巧妙地利用面积关系证明了一个定理，这是我国古代数学的骄傲．这个定理就是_____定理．
如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S1，S2+S3之间的关系是（ ）
| A．S1＞S2+S3 | B．S1=S2+S3 | C．S1＜S2+S3 | D．无法确定 |
阅读材料，并完成相应任务.
2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际，所以很多人都探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.
下面的图形是传说中毕达哥拉斯的证明图形：
证明：①在图1中，∵
4个直角三角形的面积+两个正方形的面积
=4× + + .
②在图2中，∵
4个直角三角形的面积+正方形的面积
=4× + .
∴4× + + =4× + .
整理得：
∴ .
任务：（1）将材料中的空缺部分补充完整；
（2）如图3，在△ABC中，∠A=60°,∠ACB=75°，CD⊥AB，AC=4，求BC的长.
2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际，所以很多人都探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.
下面的图形是传说中毕达哥拉斯的证明图形：
证明：①在图1中，∵
4个直角三角形的面积+两个正方形的面积=4× + + .
②在图2中，∵
4个直角三角形的面积+正方形的面积=4× + .
∴4× + + =4× + .
整理得：
∴ .
任务：（1）将材料中的空缺部分补充完整；
（2）如图3，在△ABC中，∠A=60°,∠ACB=75°，CD⊥AB，AC=4，求BC的长.