- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 用勾股定理解三角形
- 已知两点坐标，用勾股定理求两点距离
- 勾股树（数）问题
- 以直角三角形三边为边长的图形面积
- 勾股定理与网格问题
- 勾股定理与折叠问题
- 利用勾股定理求两条线段的平方和（差）
- 利用勾股定理证明线段平方关系
- + 勾股定理的证明方法
- 以弦图为背景的计算题
- 用勾股定理构造图形解决问题
- 勾股定理与无理数
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）．
（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2＋b2＝c2；
（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a＝2，b=4时，求这个四边形的周长．
图②是一个直角梯形．该图案可以看作由2个边长为a、b、c的直角三角形（图①）和1个腰长为c的等腰直角三角形拼成．
（1）根据图②和梯形面积的不同计算方法，可以验证一个含a、b、c的等式，请你写出这个等式，并写出其推导过程；
（2）若直角三角形的边长a、b、c满足条件：a―b＝1, ab＝4．试求出c的值．
（1）根据图②和梯形面积的不同计算方法，可以验证一个含a、b、c的等式，请你写出这个等式，并写出其推导过程；
（2）若直角三角形的边长a、b、c满足条件：a―b＝1, ab＝4．试求出c的值．
如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，且AB=3，BC=5．
①线段OA的取值范围是______________；
②若BD-AC=1，则AC•BD= _________．
①线段OA的取值范围是______________；
②若BD-AC=1，则AC•BD= _________．
如图，将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置，长方形ABCD的长和宽分别为a，b，AC的长为c.
（1）你能用只含a，b的代数式表示S△ABC，S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?
（2）利用(1)的结论，你能验证勾股定理吗?
（1）你能用只含a，b的代数式表示S△ABC，S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?
（2）利用(1)的结论，你能验证勾股定理吗?
4个全等的直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试．
一个直角三角形的两条直角边分别为
、
，斜边为
.我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形，
（1）探究活动：如图1，中间围成的小正方形的边长为 （用含有、的代数式表示）；
（2）探究活动：如图1，用不同的方法表示这个大正方形的面积，并写出你发现的结论；
图1 图2
（3）新知运用：根据你所发现的结论完成下列问题.
①某个直角三角形的两条直角边、满足式子
，求它的斜边的值；
②由①中结论，此三角形斜边上的高为 ．
③如图2，这个勾股树图形是由正方形和直角三角形组成的，若正方形
、
、
、
的面积分别为
，4，
，．则最大的正方形
的边长是 ．
、，斜边为.我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形，（1）探究活动：如图1，中间围成的小正方形的边长为 （用含有
、的代数式表示）；（2）探究活动：如图1，用不同的方法表示这个大正方形的面积，并写出你发现的结论；
图1 图2
（3）新知运用：根据你所发现的结论完成下列问题.
①某个直角三角形的两条直角边
、满足式子，求它的斜边的值；②由①中结论，此三角形斜边
上的高为 ．③如图2，这个勾股树图形是由正方形和直角三角形组成的，若正方形
、、、的面积分别为，4，，．则最大的正方形的边长是 ．阅读下面的材料:勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．
由图1可以得到（a+b）2=4×
ab+c2
整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2．
所以a2+b2=c2．
如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述方法证明勾股定理．
由图1可以得到（a+b）2=4×
ab+c2整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2．
所以a2+b2=c2．
如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述方法证明勾股定理．
如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程．
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
请根据图1中直角三角形叙述勾股定理．
以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；
利用图2中的直角梯形，我们可以证明
．其证明步骤如下：
∵BC=a+b，AD=_____ ；
又∵在直角梯形ABCD中有BC_____ AD（填大小关系），即_____ ．
∴．
请根据图1中直角三角形叙述勾股定理．
以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；
利用图2中的直角梯形，我们可以证明
．其证明步骤如下：∵BC=a+b，AD=
又∵在直角梯形ABCD中有BC
∴
．如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为
，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是___________.
，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是___________.