题库 高中数学
题干
一只苍蝇和
只蜘蛛被放置在
方格表的一些交点处.一次操作包括以下步骤：首先，苍蝇移动到相邻的交点处或者原地不动，然后，每只蜘蛛移动到相邻交点处或者原地不动（同一交点可以同时停留多只蜘蛛）.假设每只蜘蛛和苍蝇总是知道其他蜘蛛和苍蝇的位置.
（1）找出最小的正整数，使得在有限次操作内，蜘蛛能够抓住苍蝇，且与其初始位置无关；
（2）在
的空间三维方格中，（1）中的结论又是怎样？
（注）题中相邻是指一个交点仅有一个坐标与另一个交点的同一坐标不同，且差值为1；题中抓住是指蜘蛛和苍蝇位于同一交点.
只蜘蛛被放置在方格表的一些交点处.一次操作包括以下步骤：首先，苍蝇移动到相邻的交点处或者原地不动，然后，每只蜘蛛移动到相邻交点处或者原地不动（同一交点可以同时停留多只蜘蛛）.假设每只蜘蛛和苍蝇总是知道其他蜘蛛和苍蝇的位置.（1）找出最小的正整数
，使得在有限次操作内，蜘蛛能够抓住苍蝇，且与其初始位置无关；（2）在
的空间三维方格中，（1）中的结论又是怎样？（注）题中相邻是指一个交点仅有一个坐标与另一个交点的同一坐标不同，且差值为1；题中抓住是指蜘蛛和苍蝇位于同一交点.
答案(点此获取答案解析）
是一个由
和
构成的
行
列的数表，且
，所有这样的数表构成的集合记为
，记
为
行各数之和
，
为
列各数之和
，
为
、
、
，
、
、
、
中的最大值.
，求
为正整数，对于所有的
，
，且
列各数之和为
为平面上
个点的集合，其中任三点不共线，任四点不共圆．一个圆被称为“好圆”是指
个点在圆内，
有相同的奇偶性．
的方格表，其中每个方格内均填有数字0．每次操作可先选定三个实数
、
、
，然后选定一行，将这一行每个方格中的数都加上
（
为该方格所在的列数，
）；或选定一列，将这一列每个方格中的数都加上
（
为该方格所在的行数，
），问：能否经过有限次操作，使该方格表中四个角的数字变成1，而其他格的数字仍为0？