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，
为所有满足下列条件的整数数列
的个数：
，
，且
；
、
，使得
.
的值.有2012位学者参加某数学会议，他们中有些人相互认识，且满足：
（1）每个人至少认识其中的671个人；
（2）对于其中任意两个人
、
，若、相互不认识，则总可以通过其他人间接认识，即存在
，使得认识
，
认识
，
认识；
（3）不可以将2012位学者排成一排，使得相邻的两个人相互认识.
证明：可以将2012位学者分成两组，其中一组能够排成一圈，使得相邻的人相互认识，另一组任何两个人不认识.
（1）每个人至少认识其中的671个人；
（2）对于其中任意两个人
、，若、相互不认识，则总可以通过其他人间接认识，即存在，使得认识，认识，认识；（3）不可以将2012位学者排成一排，使得相邻的两个人相互认识.
证明：可以将2012位学者分成两组，其中一组能够排成一圈，使得相邻的人相互认识，另一组任何两个人不认识.
对于集合
，若存在两个数列
满足(i) 
；(ii) 
，则称M为一个“友谊集”，称(A，B)为
的一种“友谊排列”，如A=(3，10，7，9，6)和B=(2，8，4，5，1)便是集合
的一种友谊排列，记为
(1)证明：若为一个友谊集，则存在偶数种友谊排列；
(2)确定集合
及的全体友谊排列．
，若存在两个数列满足(i) ；(ii) ，则称M为一个“友谊集”，称(A，B)为的一种“友谊排列”，如A=(3，10，7，9，6)和B=(2，8，4，5，1)便是集合的一种友谊排列，记为(1)证明：若
为一个友谊集，则存在偶数种友谊排列；(2)确定集合
及的全体友谊排列．
．若有四个互异数
、
、
、
，使
，就称
与
是集
的一个“平衡对”．则集合在圆周上依次有
个点
，今随机地选取其中
个点为顶点作凸边形
，已知选取与否的可能性是相同的，试求对每个
，边形的两个相邻顶点
（规定
）之间至少有
中的
个点的概率，其中，
是给定的一组正整数.
个点，今随机地选取其中个点为顶点作凸边形，已知选取与否的可能性是相同的，试求对每个，边形的两个相邻顶点（规定）之间至少有中的个点的概率，其中，是给定的一组正整数.将2010张红卡片和2010张白卡片任意分给2010名参加游戏的玩家，每人两张.所有人面朝里围坐成一圈.游戏规则是每次操作要求每名玩家同时履行下述原则：若其至少拥有一张红卡片，他就将一张红卡片交给他左侧相邻的玩家；若他没有红卡片，他就将一张白卡片交给他左侧相邻的玩家.求使得第一次出现每名玩家手中都恰有一张红卡片和一张白卡片的操作次数的最大值.
的各位数码
中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称n为“四位三角形数”.试求所有四位三角形数的个数.一个五位的自然数
称为“凸”数，当且仅当它满足
，
（如12430，13531等）.则在所有五位数中“凸”数的个数是（ ）.
称为“凸”数，当且仅当它满足，（如12430，13531等）.则在所有五位数中“凸”数的个数是（ ）.| A．8568 | B．2142 |
| C．2139 | D．1134 |