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一种平面分形图的形成过程如下图所示，第一层是同一点出发的三条线段，长度均为1，每两条线段夹角为 120°；第二层是在第一层的每一条线段末端，再生成两条与该线段成120°角的线段，长度不变；第三层按第二层的方法再在第二层每一条线段的末端各生成两条线段；重复前面的作法，直至第6层，则分形图第6层各条线段末端之间的距离的最大值
如图,△
是边长为
的正三角形,以
为圆心,
为半径，沿逆时针方向画圆弧，交
延长线于
，记弧
的长为
；以
为圆心，
为半径，沿逆时针方向画圆弧，交
延长线于
，记弧
的长为
；以
为圆心，
为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于
，记弧
的长为
，则
．如此继续以为圆心，
为半径，沿逆时针方向画圆弧，交
延长线于
，记弧
的长为
，
，当弧长
时，
．
是边长为的正三角形,以为圆心,为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为；以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为；以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为，则 ．如此继续以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为，，当弧长时， ．
，则
．
中，
，且
，
的值；
的通项公式，并用数学归纳法证明．
， 
， 
， 
， 
个不等式，然后判断这个不等式是否成立并给出证明．
．经计算得
，由此可推得一般性结论为 ．
为正整数，试比较
与
的大小，分别取
加以试验，根据试验结果猜测一个一般性结论，并用数学归纳法证明．（本小题满分14分）设数列
的前
项和为
，且对任意的
都有
，
（1）求数列的前三项
；
（2）猜想数列的通项公式
，并用数学归纳法证明；
（3）求证：对任意都有
．
的前项和为，且对任意的都有，（1）求数列
的前三项；（2）猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）求证：对任意都有．