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，则当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上( )．
时，由
到
时，等式左边应添加的式子是（ ）
，从“
到
”，左端需增乘的代数式为 ( ).
能被
整除.
.
的值；
的表达式，并用数学归纳法进行证明.
”的过程中,第二步假设
时等式成立,则
时应得到（ ）
过程中，由
递推到
时，不等式左边增加的项为（ ）
如图，类似于中国结的一种刺绣图案，这些图案由小正方形构成，其数目越多，图案越美丽，若按照前4个图中小正方形的摆放规律，设第
个图案所包含的小正方形个数记为
．
（I）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出
与的关系，并通过你所得到的关系式，求
出的表达式；
（II）计算：
，
，
的值，
猜想
…
的结果，并用数学归纳法证明．
个图案所包含的小正方形个数记为．（I）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出
与的关系，并通过你所得到的关系式，求出
的表达式；（II）计算：
，，的值，猜想
…的结果，并用数学归纳法证明．
”（
）时，从 “
”时，左边应增添的式子是（）
一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到
，记为
；②当从A口输入自然数
时，在B口得到的结果
是前一个结果
的
倍.
（Ⅰ）当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？
（Ⅱ）根据（Ⅰ）试猜想的关系式，并用数学归纳法证明你的结论；
，记为 ；②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍.（Ⅰ）当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？
（Ⅱ）根据（Ⅰ）试猜想
的关系式，并用数学归纳法证明你的结论；