题库 高中数学
题干
一种平面分形图的形成过程如下图所示，第一层是同一点出发的三条线段，长度均为1，每两条线段夹角为 120°；第二层是在第一层的每一条线段末端，再生成两条与该线段成120°角的线段，长度不变；第三层按第二层的方法再在第二层每一条线段的末端各生成两条线段；重复前面的作法，直至第6层，则分形图第6层各条线段末端之间的距离的最大值
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的过程中，由
变成
时，左边增加了（ ）
项
项
项
，满足
，且
．
；
，对任意正整数n恒成立，并证明你的结论．
，使等式
对于一切
都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？
时，第一步应证明（ ）
（
）时该命题成立，则可得
时该命题也成立，若已知
时命题不成立，则下列说法正确的是______（填序号）
时，该命题不成立；
时，该命题不成立；
时，该命题可能成立；
，该命题都成立.