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- 不等式选讲
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已知
，给定
个整点
,其中
.
（Ⅰ）当
时,从上面的
个整点中任取两个不同的整点
，求
的所有可能值；
（Ⅱ）从上面个整点中任取
个不同的整点，
.
（i）证明：存在互不相同的四个整点
，满足
,
；
（ii）证明：存在互不相同的四个整点
，满足
,
.
，给定个整点,其中.（Ⅰ）当
时,从上面的个整点中任取两个不同的整点，求的所有可能值；（Ⅱ）从上面
个整点中任取个不同的整点，.（i）证明：存在互不相同的四个整点
，满足,；（ii）证明：存在互不相同的四个整点
，满足,.设集合
，如果对于
的每一个含有
个元素的子集
，中必有
个元素的和等于
，称正整数为集合的一个“相关数”
（1）当
时，判断
和
是否为集合
的“相关数”，说明理由；
（2）若为集合的“相关数”，证明：
.
，如果对于的每一个含有个元素的子集，中必有个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”（1）当
时，判断和是否为集合的“相关数”，说明理由；（2）若
为集合的“相关数”，证明：.
，n是大于1的自然数，那么
.设集合
，如果存在
的子集
，
，
同时满足如下三个条件：
①
；
②
，
，
两两交集为空集；
③
，则称集合具有性质
.
（Ⅰ）已知集合
，请判断集合
是否具有性质，并说明理由；
（Ⅱ）设集合
，求证：具有性质的集合
有无穷多个.
，如果存在的子集，，同时满足如下三个条件：①
；②
，，两两交集为空集；③
，则称集合具有性质.（Ⅰ）已知集合
，请判断集合是否具有性质，并说明理由；（Ⅱ）设集合
，求证：具有性质的集合有无穷多个.
，
都是正实数，且
.
与
中至少有一个成立.设
是两个实数，给出下列条件：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
；（5）
,其中能推出“中至少有一个数大于1”的条件是___________
是两个实数，给出下列条件：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）,其中能推出“中至少有一个数大于1”的条件是___________
.
．
，
，且
，求证：
和
中至少有一个小于2.已知数列
：
，
，
，…，
为1，2，3，…，
的一个排列，若
互不相同，则称数列具有性质
.
（1）若
，且
，写出具有性质的所有数列；
（2）若数列具有性质，证明：
；
（3）当
时，分别判断是否存在具有性质的数列？请说明理由.
：，，，…，为1，2，3，…，的一个排列，若互不相同，则称数列具有性质.（1）若
，且，写出具有性质的所有数列；（2）若数列
具有性质，证明：；（3）当
时，分别判断是否存在具有性质的数列？请说明理由.