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． 
在(－2，＋∞)上为增函数；
没有负数根．已知函数
，
的在数集
上都有定义，对于任意的
，当
时，
或
成立，则称是数集上的限制函数.
（1）求
在
上的限制函数的解析式；
（2）证明：如果在区间
上恒为正值，则在
上是增函数；[注：如果在区间上恒为负值，则在区间上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用]
（3）利用（2）的结论，求函数
在
上的单调区间.
，的在数集上都有定义，对于任意的，当时，或成立，则称是数集上的限制函数.（1）求
在上的限制函数的解析式；（2）证明：如果
在区间上恒为正值，则在上是增函数；[注：如果在区间上恒为负值，则在区间上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用]（3）利用（2）的结论，求函数
在上的单调区间.设S、T是R的两个非空子集，如果函数
满足：①
；②对任意
，
，当
时，恒有
，那么称函数为集合S到集合T的“保序同构函数”.
（1）试写出集合
到集合R的一个“保序同构函数”；
（2）求证：不存在从集合Z到集合Q的“保序同构函数”；
（3）已知
是集合
到集合
的“保序同构函数”，求s和t的最大值.
满足：①；②对任意，，当时，恒有，那么称函数为集合S到集合T的“保序同构函数”.（1）试写出集合
到集合R的一个“保序同构函数”；（2）求证：不存在从集合Z到集合Q的“保序同构函数”；
（3）已知
是集合到集合的“保序同构函数”，求s和t的最大值.设
是定义在
上的函数，若对任何实数
以及中的任意两数
、
，恒有
，则称为定义在上的
函数．
（1）证明函数
是定义域上的函数；
（2）判断函数
是否为定义域上的函数，请说明理由；
（3）若是定义域为
的函数，且最小正周期为
，试证明不是上的函数．
是定义在上的函数，若对任何实数以及中的任意两数、，恒有，则称为定义在上的函数．（1）证明函数
是定义域上的函数；（2）判断函数
是否为定义域上的函数，请说明理由；（3）若
是定义域为的函数，且最小正周期为，试证明不是上的函数．
是定义在
上且满足如下条件的函数
组成的集合：①对任意的
，都有
；②存在常数
，使得对任意的
，都有
.（1）设
，问是否属于？说明你的判断理由；（2）若
，如果存在
，使得
，证明这样的
是唯一的；（3）设
为正实数，是否存在函数
，使？作出你的判断，并说明理由.已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a＞0））的图象与x轴有两个不同的交点，若f（c）＝0，且0＜x＜c时，f（x）＞0
（1）证明：
是f（x）＝0的一个根
（2）试比较与c的大小
（3）证明：﹣2＜b＜﹣1．
（1）证明：
是f（x）＝0的一个根（2）试比较
与c的大小（3）证明：﹣2＜b＜﹣1．
若数列
满足①
，②存在常数
与
无关），使
.则称数列
是“和谐数列”.
（1）设
为等比数列
的前项和，且
，求证：数列
是“和谐数列”；
（2）设是各项为正数，公比为q的等比数列，是的前项和，求证：数列是“和谐数列”的充要条件为
.
满足①，②存在常数与无关），使.则称数列是“和谐数列”.（1）设
为等比数列的前项和，且，求证：数列是“和谐数列”；（2）设
是各项为正数，公比为q的等比数列，是的前项和，求证：数列是“和谐数列”的充要条件为.设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＞b，a＜b及a＝b中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中正确判断的个数为( )
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
用反证法证明命题“已知
为整数，若
不是偶数，则都不是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）
为整数，若不是偶数，则都不是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）| A．假设都是偶数 | B．假设中至多有一个偶数 |
| C．假设都不是奇数 | D．假设中至少有一个偶数 |
已知集合
是集合
的一个含有
个元素的子集.
（Ⅰ）当
时,
设
（i）写出方程
的解
；
（ii）若方程
至少有三组不同的解,写出
的所有可能取值.
（Ⅱ）证明:对任意一个
,存在正整数
使得方程
至少有三组不同的解.
是集合的一个含有个元素的子集.（Ⅰ）当
时,设
（i）写出方程
的解；（ii）若方程
至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.（Ⅱ）证明:对任意一个
,存在正整数使得方程至少有三组不同的解.