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为非零实数，则下列四个命题都成立：
②
③若
，则
，则
．则对于任意非零复数
．求“方程
的解”有如下解题思路：设函数
，则函数
在
上单调递减，且
，所以原方程有唯一解
．类比上述解题思路，方程
的解集为____________ ．
的解”有如下解题思路：设函数，则函数在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解集为
”，可猜想关于长方体的相应命题为____下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A．对顶角相等，如果 和 是对顶角，则 |
| B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 |
C．数列 中， ， ， ， ，……，由此得出： |
D．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 ，归纳出所有三角形的内角和都是 |
在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出，“割之弥细，所失弥少，制之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程
确定出来
，类比上述结论可得
的正值为（）
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来，类比上述结论可得的正值为（）| A．1 | B． | C．2 | D．4 |
下列使用类比推理正确的是（ ）
| A．“平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行” |
B．“若 ，则 ”类比推出“若 ，则 ” |
C．“实数 ， ， 满足运算 ”类比推出“平面向量 满足运算 ” |
| D．“正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心” |
如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当
时，其离心率为
，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于（ ）
时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于（ ）A． | B． |
C． | D． |
定义：在等式
中，把
，
，
，…，
叫做三项式的
次系数列(如三项式的1次系数列是1，1，1).
(1)填空：三项式的2次系数列是_______________；
三项式的3次系数列是_______________；
(2)由杨辉三角数阵表可以得到二项式系数的性质
,类似的请用三项式次系数列中的系数表示
(无须证明)；
(3)求
的值.
中，把，，，…，叫做三项式的次系数列(如三项式的1次系数列是1，1，1).(1)填空：三项式的2次系数列是_______________；
三项式的3次系数列是_______________；
(2)由杨辉三角数阵表可以得到二项式系数的性质
,类似的请用三项式次系数列中的系数表示(无须证明)；(3)求
的值.
与圆
交于
、
两点，
线段
的中点，则
.试用类比思想，对椭圆写出结论：______.（1）求证：椭圆
中斜率为
的平行弦的中点轨迹必过椭圆中心；
（2）用作图方法找出下面给定椭圆的中心；
（3）我们把由半椭圆
与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”，其中
，
，
.如图，设点
，
，
是相应椭圆的焦点，
，
和
，
是“果圆” 与
，
轴的交点. 连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究：是否存在实数
，使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值，若不存在，说明理由.
中斜率为的平行弦的中点轨迹必过椭圆中心；（2）用作图方法找出下面给定椭圆的中心；
（3）我们把由半椭圆
与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，.如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆” 与，轴的交点. 连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究：是否存在实数，使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值，若不存在，说明理由.