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高中数学
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(1)求证:椭圆
中斜率为
的平行弦的中点轨迹必过椭圆中心;
(2)用作图方法找出下面给定椭圆的中心;
(3)我们把由半椭圆
与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”,其中
,
,
.如图,设点
,
,
是相应椭圆的焦点,
,
和
,
是“果圆” 与
,
轴的交点. 连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究:是否存在实数
,使斜率为
的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在,求出所有可能的
值,若不存在,说明理由.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-24 05:11:14
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知
,
是双曲线
上关于原点对称的两点,点
是该双曲线上的任意一点.若直线
,
的斜率都存在,则
的值为定值.试类比上述双曲线的性质,得到椭圆
的一个类似性质为:设
,
是椭圆
上关于原点对称的两点,点
是椭圆上的任意一点.若直线
,
的斜率都存在,则
的值为定值,该定值为__________.
同类题2
(1)已知椭圆
,
是椭圆上不同的两个点,线段
的垂直平分线与
轴相交于点
.证明:
;
(2)对于双曲线
写出类似的结论.
同类题3
运用祖暅原理计算球的体积时,构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱,与半球(如图一)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥(如图二),用任何一个平行与底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此证明该几何体与半球体积相等.现将椭圆
绕
轴旋转一周后得一橄榄状的几何体(如图三),类比上述方法,运用祖暅原理可求得其体积等于( )
A.
B.
C.
D.
同类题4
我们知道:在平面内,点
到直线
的距离公式为
,通过类比的方法,可求得:在空间中,点
到平面
的距离为__________.
同类题5
已知点
,
是椭圆
的左右顶点,
是椭圆
上异与
,
的点,则直线
与
的斜率满足
.
(1)类比椭圆的上述结论,写出双曲线
的相应结论,并证明;
(2)请利用(1)的结论解决以下问题:已知点
,
是双曲线
的左右顶点,
是该双曲线上异与
,
的点,若直线
的斜率为
,求直线
的方程.
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
圆锥曲线中的类比推理