如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于（）A．B_刷题宝

题干

如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当

时，其离心率为

，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于（）

A．	B．
C．	D．

上一题下一题 0.99难度单选题更新时间:2020-03-09 05:09:57

答案(点此获取答案解析）

同类题1

，其焦距为

，则称椭圆

为“黄金椭圆”.黄金椭圆有如下性质：“黄金椭圆”的左、右焦点分别是

为顶点的菱形

的内切圆过焦点

.
（1）类比“黄金椭圆”的定义，试写出“黄金双曲线”的定义；
（2）类比“黄金椭圆”的性质，试写出“黄金双曲线”的性质，并加以证明.

同类题2

的圆的切线方程为

.此结论可推广到圆锥曲线上.过椭圆

作椭圆的切线

点且与直线

垂直的直线方程为（）

A．	B．
C．	D．

同类题3

处的切线方程为

，类似地，可以求得椭圆

处的切线方程为________.

同类题4

卵形线是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内与两个定点(叫作焦点)的距离之积等于常数的点的轨迹．某同学类比椭圆与双曲线对卡西尼卵形线进行了相关性质的探究，设F₁(－c，0)，F₂(c，0)是平面内的两个定点，|PF₁|·|PF₂|＝a²(a是定长)，得出卡西尼卵形线的相关结论：①该曲线既是轴对称图形也是中心对称图形；②若a＝c，则曲线过原点；③若0＜a＜c，则曲线不存在；④若0＜c＜a，则a²－c²≤x²＋y²≤a²＋c².其中正确命题的序号是________．

同类题5

我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理:即两个等髙的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.类比此方法:求双曲线

所围成的阴影部分(如图）绕

轴旋转一周所得的几何体的体积为__________.

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