- 集合与常用逻辑用语
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
如图是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图一是第1代“勾股树”，重复图一的作法，得到图二为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则n代“勾股树”所有正方形的面积的和为（ ）
A． | B． | C． | D． |
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第
个图形包含
个小正方形．
（1）求出
；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出
与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；
（3）求
的值．
个图形包含个小正方形．（1）求出
；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出
与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；（3）求
的值．如图（A），（B），（C），（D）为四个平面图形:
（A）
（B）
（C）
（D）
（I）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将列联表补充完整；
（II）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为
，试猜想间的数量关系（不要求证明）.
（A）
（B）（C）（D）（I）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将列联表补充完整；
| | 交点数 | 边数 | 区域数 |
| （A） | 4 | 5 | 2 |
| （B） | 5 | 8 | |
| （C） | | 12 | 5 |
| （D） | | 15 | |
（II）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为
，试猜想间的数量关系（不要求证明）.凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系如下表.
猜想一般结论:F＋V－E＝____.
| 凸多面体 | 面数(F) | 顶点数(V) | 棱数(E) |
| 三棱柱 | 5 | 6 | 9 |
| 长方体 | 6 | 8 | 12 |
| 五棱柱 | 7 | 10 | 15 |
| 三棱锥 | 4 | 4 | 6 |
| 四棱锥 | 5 | 5 | 8 |
猜想一般结论:F＋V－E＝____.
2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体, 称之为“扭曲棱柱”. 对于空间中的凸多面体, 数学家欧拉发现了它的顶点数, 棱数与面数存在一定的数量关系.
根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（ ）
| 凸多面体 | 顶点数 | 棱数 | 面数 |
| 三棱柱 | 6 | 9 | 5 |
| 四棱柱 | 8 | 12 | 6 |
| 五棱锥 | 6 | 10 | 6 |
| 六棱锥 | 7 | 12 | 7 |
根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（ ）
| A．14 | B．16 | C．18 | D．20 |
我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为
，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成，偶数换成
，得到图②所示的由数字和组成的三角形数表，由上往下数，记第
行各数字的和为
，如
，则
____________
① ②
，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成，偶数换成，得到图②所示的由数字和组成的三角形数表，由上往下数，记第行各数字的和为，如，则 ① ②
已知平面上1个三角形最多把平面分成2个部分，2个三角形最多把平面分成8个部分，3个三角形最多把平面分成20个部分，4个三角形最多把平面分成38个部分，5个三角形最多把平面分成62个部分…，以此类推，平面上
个三角形最多把平面分成 ____________个部分.
个三角形最多把平面分成 ____________个部分.已知线段
上有
个确定的点（包括端点
与
）.现对这些点进行往返标数（从
…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）.如图：在点上标
，称为点，然后从点开始数到第二个数，标上
，称为点，再从点开始数到第三个数，标上
，称为点（标上数
的点称为点），……，这样一直继续下去，直到，，，…，
都被标记到点上，则点上的所有标记的数中，最小的是_______ .
上有个确定的点（包括端点与）.现对这些点进行往返标数（从…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）.如图：在点上标，称为点，然后从点开始数到第二个数，标上，称为点，再从点开始数到第三个数，标上，称为点（标上数的点称为点），……，这样一直继续下去，直到，，，…，都被标记到点上，则点上的所有标记的数中，最小的是杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就.如图所示，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项，依次构成数列
，则此数列前135项的和为( )
，则此数列前135项的和为( )A． | B． | C． | D． |