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部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．
若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
如图所示，图①是正方体木块，把它截去一块，可能得到的几何体有②③④⑤.
（1）我们知道，正方体木块有8个顶点，12条棱、6个面，请你将②③④⑤中木块的顶点数、面数填入下表：
（2）观察你填出的表格，归纳出上述各种木块的顶点数V、棱数E、面数F之间的关系．
（3）看图⑥中正方体的切法，请验证你所得的数量关系是否正确.
（1）我们知道，正方体木块有8个顶点，12条棱、6个面，请你将②③④⑤中木块的顶点数、面数填入下表：
| 图号 | 顶点数 | 棱数 | 面数 |
| ① | 8 | 12 | 6 |
| ② | | | |
| ③ | | | |
| ④ | | | |
| ⑤ | | | |
（2）观察你填出的表格，归纳出上述各种木块的顶点数V、棱数E、面数F之间的关系．
（3）看图⑥中正方体的切法，请验证你所得的数量关系是否正确.
平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，….则平面内五条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（ ）
| A．15 | B．16 | C．17 | D．18 |
足球被誉为“世界第一运动”，它是全球体育界最具影响力的单项体育运动，足球的表面可看成是由正二十面体用平面截角的方法形成的，即用如图1所示的正二十面体，从每个顶点的棱边的
处将其顶角截去，截去20个顶角后剩下的如图2所示的结构就是足球的表面结构.已知正二十面体是由20个边长为3的正三角形围成的封闭几何体，则如图2所示的几何体中所有棱边数为__________ .
处将其顶角截去，截去20个顶角后剩下的如图2所示的结构就是足球的表面结构.已知正二十面体是由20个边长为3的正三角形围成的封闭几何体，则如图2所示的几何体中所有棱边数为．表1中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共出现 次．
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … |
| 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
| 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
| 6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … |
| 7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
| … | … | … | … | … | … | … |
今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上
，如图（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上
，如图（2）所示；第三次把
段圆弧二等分，并在这个分点处分别标上
，如图（3）所示.如此继续下去，当第
次标完数以后，这圆周上所有已标出的数的总和是__________．
，如图（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上，如图（2）所示；第三次把段圆弧二等分，并在这个分点处分别标上，如图（3）所示.如此继续下去，当第次标完数以后，这圆周上所有已标出的数的总和是__________．
（
，
）个点，每个图形总的点数记为
，则
__________．
如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n>1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则
等于（ ）
等于（ ）A． | B． | C． | D． |
如图，记棱长为
的正方体为
，以各个面的中心为顶点的正八面体为
，以各面的中心为顶点的正方体为
，以各个面的中心为顶点的正八面体为
，
，以此类推．则正方体
的棱长为 ．
的正方体为，以各个面的中心为顶点的正八面体为，以各面的中心为顶点的正方体为，以各个面的中心为顶点的正八面体为，，以此类推．则正方体的棱长为 ．把一个正方形等分成9个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉（如图①）；再将剩余的每个正方形都分成9个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉(如图②)；如此进行下去，则
（1）图③共挖掉了多少个正方形？
（2）第n个图共挖掉了多少个正方形？若原正方形的边长为
，则这些正方形的面积之和为多少？
（1）图③共挖掉了多少个正方形？
（2）第n个图共挖掉了多少个正方形？若原正方形的边长为
，则这些正方形的面积之和为多少？