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洛萨
科拉茨
Collatz，
是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半
即
；如果n是奇数，则将它乘3加
即
，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到
如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，对科拉茨 
猜想，目前谁也不能证明，更不能否定
现在请你研究：如果对正整数
首项
按照上述规则施行变换注：1可以多次出现后的第八项为1，则n的所有可能的取值为______．
科拉茨 Collatz，是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半即；如果n是奇数，则将它乘3加即，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，对科拉茨 猜想，目前谁也不能证明，更不能否定现在请你研究：如果对正整数首项按照上述规则施行变换注：1可以多次出现后的第八项为1，则n的所有可能的取值为______．答案(点此获取答案解析）
，若
（
均为实数），则可推测
，
,设
是不等式组
，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出
，
，……, 则
（）
的前
项和
.
且
，求证
,恒有
，所以
，从而
,且
，请写出上述结论的推广式；
，求证