洛萨科拉茨 Collatz，是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半即；如果n是奇数，则将它乘3加即，不断重_刷题宝

题干

洛萨

科拉茨

Collatz，

是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半

即

；如果n是奇数，则将它乘3加

即

，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到

如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，

对科拉茨

猜想，目前谁也不能证明，更不能否定

现在请你研究：如果对正整数

首项

按照上述规则施行变换

注：1可以多次出现

后的第八项为1，则n的所有可能的取值为______．

上一题下一题 0.99难度填空题更新时间:2019-03-06 11:51:35

答案(点此获取答案解析）

同类题1

已知数列数列{a_n}的通项公式_an＝(－1)ⁿ(2n－1)(n∈N^*)，S_n为其前n项和．
(1)求S₁，S₂，S₃，S₄的值；
(2)猜想S_n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

同类题2

已知整数按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第30个数对是___________

同类题3

已知点的序列A_n(x_n,0),n∈N^*,其中x₁=0,x₂=a(a>0),A₃是线段A₁A₂的中点,A₄是线段A₂A₃的中点,……,A_n是线段A_n-2A_n-1的中点,……
(1)写出x_n与x_n-1,x_n-2之间的关系式(n≥3);
(2)设a_n=x_n+1-x_n,计算a₁,a₂,a₃,由此推测数列{a_n}的通项公式,并加以证明.

同类题4

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数

个自然数中三角形数的个数是（）

同类题5

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第

个图形包含

个小正方形．

；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出

的关系式，并根据你得到的关系式求

的表达式；
（3）求

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