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如图，
将正三角形
分割成
个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成
个边长为1的小正三角形.若
，则正三角形的边长是__________.
将正三角形
分割成个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成个边长为1的小正三角形.若，则正三角形的边长是__________.
边形有
条对角线，则凸
边形对角线的条数
为_______(用古希腊著名的毕达哥拉斯学派把
…这样的数称为“三角形数”，而把
…
这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于
的“正方形数”都可以看作两个相邻
“三角形数”之和，下列四个等式：①
；②
；③
；
④
中符合这一规律的等式是_____________．（填写所有正确结论的编号）
……
…这样的数称为“三角形数”，而把…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现任何一个大于
的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列四个等式：①
；②；③； ④
中符合这一规律的等式是_____________．（填写所有正确结论的编号） ……
，
，
，
____（
，用含有
的代数式表示）．
个图形由正三角形扩展而成，共
个顶点．第
个图形是由
边扩展而来，则第
分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形。分形是一种具有自相似特性的现象，图象或者物理过程。标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构。也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形则当
时，该黑色三角形内共去掉( )个小三角形
时，该黑色三角形内共去掉( )个小三角形| A．81 | B．121 | C．364 | D．1093 |
，
，
，...，类比这些等式，若
（
均为正整数），则
__________．
，
，定义函数
满足如下三个条件：
；
；
．
和
的值；
，
，
，
，…，
，
____．