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观察下列等式：
，
，
，
……
可以推测
____（
，用含有
的代数式表示）．
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0.99难度 填空题 更新时间:2019-09-25 08:12:40
答案(点此获取答案解析）
同类题1
将长度为
的线段分成
段，每段长度均为正整数，并要求这
段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当
时，只可以分为长度分别为1,1,2的三段，此时
的最大值为3；当
时，可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段，此时
的最大值为4．则：
（1）当
时，
的最大值为________；
（2）当
时，
的最大值为________．
同类题2
已知
有下列各式：
，
，
成立，观察上面各式，按此规律若
，则正数
______．
同类题3
观察以下等式：
1
3
＝1
2
1
3
+2
3
＝（1+2）
2
1
3
+2
3
+3
3
＝（1+2+3）
2
1
3
+2
3
+3
3
+4
3
＝（1+2+3+4）
2
（1）请用含
n
的等式归纳猜想出一般性结论，并用数学归纳法加以证明．
（2）设数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
，且
a
n
＝
n
3
+
n
，求
S
10
．
同类题4
从一楼到二楼的楼梯共有n级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这n级台阶共有
种走法，则下面的猜想正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
同类题5
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 、15、
… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 、25、… 这样的数称为“正方形数”． 从下图中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（ ）
4=1+3 9=3+6 16=6+10
A．
B．
C．
D．
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
归纳推理
数与式中的归纳推理
，
，
，
____（
，用含有
的代数式表示）．
的线段分成
段，每段长度均为正整数，并要求这
段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当
时，只可以分为长度分别为1,1,2的三段，此时
时，可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段，此时
时，
时，
有下列各式：
，
，
成立，观察上面各式，按此规律若
，则正数
______．
种走法，则下面的猜想正确的是 （ ）
… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 、25、… 这样的数称为“正方形数”． 从下图中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（ ）
