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某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第
个图形包含
个小正方形.
（1）求出
，
，
，
并猜测的表达式；
（2）求证：
.
个图形包含个小正方形.（1）求出
，，，并猜测的表达式；（2）求证：
.幻方，是中国古代一种填数游戏．
阶幻方是指将连续
个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的
个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图），即现在的如图．若某3阶幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为（ ）
阶幻方是指将连续个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图），即现在的如图．若某3阶幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为（ ）| A．2013 | B．2014 | C．2015 | D．2016 |
将正奇数按如图所示的规律排列：
1
3 5 7
9 11 13 15 17
19 21 23 25 27 29 31
………………
则2019在第_____行，从左向右第______个数
1
3 5 7
9 11 13 15 17
19 21 23 25 27 29 31
………………
则2019在第_____行，从左向右第______个数
在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数取出．先取1；再取1后面两个偶数2,4；再取4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再取9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再取此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直取下去，得到一个新数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，则在这个新数列中，由1开始的第2 019个数是( )
| A．3 971 | B．3 972 | C．3 973 | D．3 974 |
把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设
是位于这个三角形数表中的从上往下数第
行，从左往右数第
列的数，如
，则
____.
是位于这个三角形数表中的从上往下数第行，从左往右数第列的数，如，则____.分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数，1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：
，
，
，……，依此类推得：
，则
（ ）
，，，……，依此类推得：，则（ ）| A．228 | B．240 | C．260 | D．273 |
，
，
，
,
有___________个实数根
满足
，
为
项和.证明：对任意
，
时，
；
时，
；
时，
.
，集合 
，集合
中满足条件 “
”的元素个数记为
.
和
的值；
时，求证：
.