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，
，
使等式
对
都成立，
，满足
，且
．
；
，对任意正整数n恒成立，并证明你的结论．某地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队从A、B、C、D四个不同的方向前往灾区．已知下面四种说法都是正确的：
（1）甲轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向；
（2）乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；
（3）丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；
（4）丁轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向．
此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向，有下列判断：
①甲所在方向是B方向；②乙所在方向是D方向；③丙所在方向是D方向；④丁所在方向是C方向．
其中判断正确的序号是________________．
（1）甲轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向；
（2）乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；
（3）丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；
（4）丁轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向．
此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向，有下列判断：
①甲所在方向是B方向；②乙所在方向是D方向；③丙所在方向是D方向；④丁所在方向是C方向．
其中判断正确的序号是________________．
中，
用数学归纳法证明：
.庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”．庙会大多在春节、元宵节等节日举行．庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”)．今年春节期间，某校甲、乙、丙三位同学相约来到某庙会，每人均获得砸两颗金蛋的机会，已知三人分别获得了30元和60元、30元和90元及60元和90元的红包．甲看了乙的两颗金蛋说：“我与乙的金蛋中相同的红包不是60元”，乙看了丙的两颗金蛋说：“我与丙的金蛋中相同的红包不是30元”，丙说：“我的两个金蛋红包之和不是150元”，则甲收到的两个金蛋红包之和是________元．
古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上用小石子排成多边形，从而研究“多边形数”．如图甲的三角形数1，3，6，10，15，…，第
个三角形数为
．又如图乙的四边形数1，4，9，16，25，…，第个四边形数为
．以此类推，图丙的五边形数中，第个五边形数为________________．
个三角形数为．又如图乙的四边形数1，4，9，16，25，…，第个四边形数为．以此类推，图丙的五边形数中，第个五边形数为________________．
；
；
；
；
；
________________．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．
一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第
步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为
．
（1）求出
，
，
，
的值；
（2）利用归纳推理，归纳出
与的关系式；
（3）猜想的表达式，并写出推导过程．
步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．（1）求出
，，，的值；（2）利用归纳推理，归纳出
与的关系式；（3）猜想
的表达式，并写出推导过程．用反证法证明命题“若实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是________________．