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（
），
，对
，
，
成立，则
______.
（
），
，对
，
，
成立，则
______.下列使用类比推理正确的是（ ）
| A．“平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行” |
B．“若 ，则 ”类比推出“若 ，则 ” |
C．“实数 ， ， 满足运算 ”类比推出“平面向量 满足运算 ” |
| D．“正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心” |
庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）.今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：
甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；
丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.
游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是_．
甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；
丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.
游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是_．
如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当
时，其离心率为
，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于（ ）
时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于（ ）A． | B． |
C． | D． |
与圆
交于
、
两点，
线段
的中点，则
.试用类比思想，对椭圆写出结论：______.（1）求证：椭圆
中斜率为
的平行弦的中点轨迹必过椭圆中心；
（2）用作图方法找出下面给定椭圆的中心；
（3）我们把由半椭圆
与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”，其中
，
，
.如图，设点
，
，
是相应椭圆的焦点，
，
和
，
是“果圆” 与
，
轴的交点. 连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究：是否存在实数
，使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值，若不存在，说明理由.
中斜率为的平行弦的中点轨迹必过椭圆中心；（2）用作图方法找出下面给定椭圆的中心；
（3）我们把由半椭圆
与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，.如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆” 与，轴的交点. 连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究：是否存在实数，使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值，若不存在，说明理由.
的前
项和为
，
，
.
，
，
，猜想通项公式
，并用数学归纳法证明之；
满足
，
，若对于任意
，都有
，则
的取值范围是（ ）
已知无穷数列
,
,
满足:对任意的
,都有
=
,
=
,
=
.记
=
(
表示
个实数
,
,
中的最大值).
(1)若
=
,
=
,
=
,求
,
,
的值;
(2)若=,=,求满足
=
的的所有值;
(3)设,,是非零整数,且
,
,
互不相等,证明:存在正整数
,使得数列,,中有且只有一个数列自第项起各项均为
.
,,满足:对任意的,都有=,=,=.记=(表示个实数,,中的最大值). (1)若
=,=,=,求,,的值;(2)若
=,=,求满足=的的所有值;(3)设
,,是非零整数,且,,互不相等,证明:存在正整数,使得数列,,中有且只有一个数列自第项起各项均为.