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- 竞赛知识点
．在平面几何里有射影定理：设三角形
的两边
，
是
点在
上的射影，则
．拓展到空间，在四面体
中，
⊥面，点
是在面
内的射影，且在
内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）
的两边，是点在上的射影，则．拓展到空间，在四面体中，⊥面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
，则
（）
，
，
，若
(
均为实数)，则可推测定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：
(1)1*1=1;(2)(n+1)*1=n*1，则n*1 ( )
(1)1*1=1;(2)(n+1)*1=n*1，则n*1 ( )
A． | B． | C．1 | D． |
已知
－
>1，过点P(x0，y0)作一直线与双曲线
－
＝1相交且仅有一个公共点，则该直线的斜率恰为双曲线的两条渐近线的斜率±
.类比此思想，已知y0<
，过点P(x0，y0)(x0＞0)作一条不垂直于x轴的直线l与曲线y＝
相交且仅有一个公共点，则该直线l的斜率为________．
－>1，过点P(x0，y0)作一直线与双曲线－＝1相交且仅有一个公共点，则该直线的斜率恰为双曲线的两条渐近线的斜率±.类比此思想，已知y0<，过点P(x0，y0)(x0＞0)作一条不垂直于x轴的直线l与曲线y＝相交且仅有一个公共点，则该直线l的斜率为________．如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第
个图形用了
根火柴，第
个图形用了
根火柴，第个图形用了
根火柴, ……，则第
个图形用的火柴根数为（ ）
个图形用了根火柴，第个图形用了根火柴，第个图形用了根火柴, ……，则第个图形用的火柴根数为（ ）A． | B． | C． | D． |
甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖.有人走访了四位歌手,甲说:“乙或丙获奖”.乙说:“甲、丙都未获奖”.丙说:“丁获奖”.丁说:“丙说的不对”.若四位歌手中只有一个人说的是真话,则获奖的歌手是____.
我们把满足勾股定理的正整数称为勾股数，当
为大于1的奇数时，可通过等式
构造勾股数
．类似地，当为大于2的偶数时，下列三个数为勾股数的是（ ）
为大于1的奇数时，可通过等式构造勾股数．类似地，当为大于2的偶数时，下列三个数为勾股数的是（ ）| A． | B． |
C． | D． |
现有
六名百米运动员参加比赛，甲、乙、丙、丁四名同学猜测谁跑了第一名.甲猜不是
就是
;乙猜不是
;丙猜不是
中任一个；丁猜是
中之一，若四名同学中只有一名同学猜对，则猜对的是（ ）
六名百米运动员参加比赛，甲、乙、丙、丁四名同学猜测谁跑了第一名.甲猜不是就是;乙猜不是;丙猜不是中任一个；丁猜是中之一，若四名同学中只有一名同学猜对，则猜对的是（ ）| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |