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已知
-
>1,过点
P
(
x
0
,
y
0
)作一直线与双曲线
-
=1相交且仅有一个公共点,则该直线的斜率恰为双曲线的两条渐近线的斜率±
.类比此思想,已知
y
0
<
,过点
P
(
x
0
,
y
0
)(
x
0
>0)作一条不垂直于
x
轴的直线
l
与曲线
y
=
相交且仅有一个公共点,则该直线
l
的斜率为________.
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下一题
0.99难度 填空题 更新时间:2018-04-16 11:12:14
答案(点此获取答案解析)
同类题1
(1)求证:椭圆
中斜率为
的平行弦的中点轨迹必过椭圆中心;
(2)用作图方法找出下面给定椭圆的中心;
(3)我们把由半椭圆
与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”,其中
,
,
.如图,设点
,
,
是相应椭圆的焦点,
,
和
,
是“果圆” 与
,
轴的交点. 连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究:是否存在实数
,使斜率为
的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在,求出所有可能的
值,若不存在,说明理由.
同类题2
已知直线
与圆
交于
、
两点,
线段
的中点,则
.试用类比思想,对椭圆写出结论:______.
同类题3
圆
上点
P
(
,
)处的切线方程为
.类比此结论,椭圆
(
>
>0)上点
P
(
,
)处的切线方程为
________________
.
同类题4
已知椭圆
:
,其焦距为
,若
,则称椭圆
为“黄金椭圆”.黄金椭圆有如下性质:“黄金椭圆”的左、右焦点分别是
,
,以
,
,
,
为顶点的菱形
的内切圆过焦点
,
.
(1)类比“黄金椭圆”的定义,试写出“黄金双曲线”的定义;
(2)类比“黄金椭圆”的性质,试写出“黄金双曲线”的性质,并加以证明.
同类题5
卵形线是常见曲线的一种,分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线,卡西尼卵形线是平面内与两个定点(叫作焦点)的距离之积等于常数的点的轨迹.某同学类比椭圆与双曲线对卡西尼卵形线进行了相关性质的探究,设F
1
(-c,0),F
2
(c,0)是平面内的两个定点,|PF
1
|·|PF
2
|=a
2
(a是定长),得出卡西尼卵形线的相关结论:①该曲线既是轴对称图形也是中心对称图形;②若a=c,则曲线过原点;③若0<a<c,则曲线不存在;④若0<c<a,则a
2
-c
2
≤x
2
+y
2
≤a
2
+c
2
.其中正确命题的序号是________.
相关知识点
推理与证明
合情推理与演绎推理
类比推理
圆锥曲线中的类比推理
解题方法的类比