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- 初中衔接知识点
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随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款
（单位：亿元）的数据如下：
（1）求关于
的线性回归方程；
（2）2018年城乡居民储蓄存款前五名中，有三男和两女．现从这5人中随机选出2人参加某访谈节目，求选中的2人性别不同的概率．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
（单位：亿元）的数据如下：| 年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 储蓄存款 | 3.4 | 3.6 | 4.5 | 4.9 | 5.5 | 6.1 | 7.0 |
（1）求
关于的线性回归方程；（2）2018年城乡居民储蓄存款前五名中，有三男和两女．现从这5人中随机选出2人参加某访谈节目，求选中的2人性别不同的概率．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
由表中数据，求得线性回归方程为
．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（ ）
| 单价x（元） | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 销量y（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
由表中数据，求得线性回归方程为
．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2014-2018年的相关数据如下表所示:
注:年返修率
(1)从该公司2014-2018年的相关数据中任意选取
年的数据，求这年中至少有
年生产部门考核优秀的概率.
(2)利用上表中五年的数据求出年利润
(百万元)关于年生产台数
(万台)的回归直线方程是
①.现该公司计划从2019年开始转型，并决定2019年只生产该产品
万台，且预计2019年可获利
(百万元);但生产部门发现，若用预计的2019年的数据与2014-2018年中考核优秀年份的数据重新建立回归方程,只有当重新估算的
的值(精确到
),相对于①中
的值的误差的绝对值都不超过
时，2019年该产品返修率才可低于千分之一，若生产部门希望2019年考核优秀，能否同意2019年只生产该产品万台?请说明理由.
（参考公式：
，
相对
的误差为
）
| 年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 年生产台数x（万台） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 该产品的年利润y（百万元） | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
| 年返修台数（台） | 19 | 58 | 45 | 71 | 70 |
注:年返修率
(1)从该公司2014-2018年的相关数据中任意选取
年的数据，求这年中至少有年生产部门考核优秀的概率.(2)利用上表中五年的数据求出年利润
(百万元)关于年生产台数(万台)的回归直线方程是①.现该公司计划从2019年开始转型，并决定2019年只生产该产品万台，且预计2019年可获利 (百万元);但生产部门发现，若用预计的2019年的数据与2014-2018年中考核优秀年份的数据重新建立回归方程,只有当重新估算的的值(精确到),相对于①中的值的误差的绝对值都不超过时，2019年该产品返修率才可低于千分之一，若生产部门希望2019年考核优秀，能否同意2019年只生产该产品万台?请说明理由.（参考公式：
，相对的误差为）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
经计算得：
， 
， 
， 
，
，线性回归模型的残差平方和
，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程
=
x+
（精确到0.1）；
（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.
（i）试与（1）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好；
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35°C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
参考公式：
| 温度x°C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
| 产卵数y个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得：
， ， ， ，，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程
=x+（精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为
=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.（i）试与（1）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好；
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35°C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
参考公式：
某市春节期间7家超市的广告费支出
（万元）和销售额
（万元）数据如下：
（1）若用线性回归模型拟合
与
的关系，求关于的线性回归方程；
（2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：
，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数
分别约为
和
，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市应支出多少万元广告费，能获得最大的销售额？最大的销售额是多少？（精确到个位数）
参数数据及公式：
，
，
．
（万元）和销售额（万元）数据如下：| 超市 | A | B | C | D | E | F | G |
| 广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
| 销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
（1）若用线性回归模型拟合
与的关系，求关于的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合
与的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市应支出多少万元广告费，能获得最大的销售额？最大的销售额是多少？（精确到个位数）参数数据及公式：
，，．在一段时间内，某种商品的价格
（元）和销售量
（件）之间的一组数据如下表：
若与呈线性相关关系，且解得回归直线
的斜率
，则
的值为（ ）
（元）和销售量（件）之间的一组数据如下表：| 价格（元） | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 销售量（件） | 3 | 5 | 8 | 9 | 10 |
若
与呈线性相关关系，且解得回归直线的斜率，则的值为（ ）| A．0.2 | B．-0.7 | C．-0.2 | D．0.7 |
已知
，
的取值如下表：
从散点图分析，与线性相关，且回归方程为
，则实数
的值为（ ）
，的取值如下表： | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 |
从散点图分析，
与线性相关，且回归方程为，则实数的值为（ ）| A．-0.1 | B．0.61 | C．-0.61 | D．0.1 |
某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（1）求回归直线方程
.
（2）利用
刻画回归效果．
单价 （元） | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 |
销量 （件） | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
（1）求回归直线方程
.（2）利用
刻画回归效果．已知x，y的取值如下表：
根据上表可得回归方程为
，则
＝（ ）
| x | 0 | 1 | 3 | 4 |
| y | 2.2 | 4.3 | 4.8 | 6.7 |
根据上表可得回归方程为
，则＝（ ）| A．3.25 | B．2.6 | C．2.2 | D．0 |
某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验，得到的实验数据经整理得到如下的折线图：
（Ⅰ）由图可以看出，这种酶的活性
与温度
具有较强的线性相关性，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）求关于的线性回归方程，并预测当温度为
时，这种酶的活性指标值.（计算结果精确到0.01）
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：相关系数
.回归直线方程
，
，
.
（Ⅰ）由图可以看出，这种酶的活性
与温度具有较强的线性相关性，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）求
关于的线性回归方程，并预测当温度为时，这种酶的活性指标值.（计算结果精确到0.01）参考数据：
，，，.参考公式：相关系数
.回归直线方程，，.