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已知变量
与
相对应的一组数据为
;变量
与
相对应的一组数据为
.设
表示变量
与
之间的线性相关系数,
表示变量
与
之间的线性相关系数,判断
与
的符号.














据报道:“一项在上海市9000多名中小学生中进行的调查显示,肥胖指数和学业成绩呈明显的负相关.”依据这个结论,越肥胖的孩子学习成绩越有可能不好,对吗?
在一组样本数据为
,
,
,
(
,
,
,
,
,
不全相等)的散点图中,若所有样本点
都在直线
上,则这组样本数据的相关系数为( )












A.![]() | B.![]() | C.1 | D.-1 |
中国人民大学发布的《中国大学生创业报告》显示,在国家“双创”政策的引导下,随着社会各方对于大学生创业实践的支持力度不断加强,大学生创业意向高涨,近九成的在校大学生曾考虑过创业,近两成的学生有强烈的创业意向. 数据充分表明,大学生正以饱满的热情投身到创新创业的大潮之中,大学生创业实践正呈现出生机勃勃的态势。小张大学毕业后从2008年年初开始创业,下表是2019年春节他将自己从2008—2018年的净利润按年度给出的一个总的统计表(为方便运算,数据作了适当的处理,单位:万元).

(Ⅰ)散点图如图所示,根据散点图指出年利润
(单位:万元)和年份序号
之间是否具有线性关系?并用相关系数说明用线性回归模型描述年净利润
与年份序号
之间关系的效果;
(Ⅱ)试用线性回归模型描述年净利润
与年份序号
之间的关系:求出年净利润
关于年份序号
的回归方程(系数精确到0.1),并帮小张估计他2019年可能赚到的净利润.
附注:参考数据
.
参考公式:
.
且
越大拟合效果越好.回归方程
斜率的最小二乘法估计公式为:
.
年度 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份序号![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
利润![]() | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 13 | 14 |

(Ⅰ)散点图如图所示,根据散点图指出年利润




(Ⅱ)试用线性回归模型描述年净利润




附注:参考数据

参考公式:





下面属于相关关系的是( )
A.圆的周长和它的半径之间的关系 |
B.价格不变的条件下,商品销售额与销售量之间的关系 |
C.家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势 |
D.正方形的面积和它的边长之间的关系 |
在线性回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关指数
依次为0.36、0.95、0.74、0.81,其中回归效果最好的模型的相关指数
为( )


A.0.95 | B.0.81 | C.0.74 | D.0.36 |
随着网上购物的普及,传统的实体店遭受到了强烈的冲击,某商场实体店近九年来的纯利润如下表所示:
根据这9年的数据,对
和
作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为0.254;根据后5年的数据,对
和
作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为0.985;
(1)如果要用线性回归方程预测该商场2019年实体店纯利润,现有两个方案:
方案一:选取这9年的数据,进行预测;
方案二:选取后5年的数据进行预测.
从生活实际背景以及相关性检验的角度分析,你觉得哪个方案更合适.
附:相关性检验的临界值表:
(2)某机构调研了大量已经开店的店主,据统计,只开网店的占调查总人数的
,既开网店又开实体店的占调查总人数的
,现以此调查统计结果作为概率,若从上述统计的店主中随机抽查了5位,求只开实体店的人数的分布列及期望.
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
时间代号![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
实体店纯利润![]() | 2 | 2.3 | 2.5 | 2.9 | 3 | 2.5 | 2.1 | 1.7 | 1.2 |
根据这9年的数据,对




(1)如果要用线性回归方程预测该商场2019年实体店纯利润,现有两个方案:
方案一:选取这9年的数据,进行预测;
方案二:选取后5年的数据进行预测.
从生活实际背景以及相关性检验的角度分析,你觉得哪个方案更合适.
附:相关性检验的临界值表:
![]() | 小概率 | |
0.05 | 0.01 | |
3 | 0.878 | 0.959 |
7 | 0.666 | 0.798 |
(2)某机构调研了大量已经开店的店主,据统计,只开网店的占调查总人数的

