- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
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- 计数原理与概率统计
- + 相关关系
- 相关关系与函数关系的概念及辨析
- 判断两个变量是否有相关关系
- 判断正、负相关
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- 回归直线方程
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随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数
（单位：人）与时间
（单位：年）的数据，列表如下：
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合
与
的关系，请计算相关系数
并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
附：相关系数公式
，参考数据
（2）建立关于的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）．
（参考公式：
，
（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合
与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式
，参考数据（2）建立
关于的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）．（参考公式：
，有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表：
（1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里。因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少。统计中常用相关系数
来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量
、
，如果
，那么负相关很强；如果
，那么正相关很强；如果
，那么相关性一般；如果
，那么相关性较弱。请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.
（2）（i）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；
（ii）记
为不超过的最大整数，如
，
.对于（i）中求出的线性回归方程
，将
视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温与当天热饮每杯的销售利润
的关系是
（单位：元），请问当气温为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？
（参考公式）
，
，
（参考数据）
，
，
.
，
，
，
.
| 摄氏温度 |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 热饮杯数 |  |  |  |  |  |  |  |  |
（1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里。因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少。统计中常用相关系数
来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量、，如果，那么负相关很强；如果，那么正相关很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱。请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.（2）（i）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；
（ii）记
为不超过的最大整数，如，.对于（i）中求出的线性回归方程，将视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温与当天热饮每杯的销售利润的关系是（单位：元），请问当气温为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？（参考公式）
，，（参考数据）
，，.，，，.对两个变量
，
的几组观测数据统计如下表，则这两个相关变量的关系是
，的几组观测数据统计如下表，则这两个相关变量的关系是 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 |
| 2 | 3 | 3.5 | 4 | 4.8 | 5 |
| A．负相关 | B．正相关 | C．先正后负相关 | D．先负后正相关 |
科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：
根据上表的数据得到如下的散点图.
（1）根据上表中的样本数据及其散点图：
（i）求
；
（i）计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度.
（2）若
关于
的线性回归方程为
，求
的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.
附：参考数据：
，
，
，
，
，
，
参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
| （年龄/岁） | 26 | 27 | 39 | 41 | 49 | 53 | 56 | 58 | 60 | 61 |
| （脂肪含量/%） | 14.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 26.3 | 29.6 | 31.4 | 33.5 | 35.2 | 34.6 |
根据上表的数据得到如下的散点图.
（1）根据上表中的样本数据及其散点图：
（i）求
；（i）计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度.
（2）若
关于的线性回归方程为，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.附：参考数据：
，，，，，，参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.对于线性相关系数
，叙述正确的是（ ）
，叙述正确的是（ ）A． ， 越大相关程度越大，反之相关程度越小 |
B． ，越大相关程度越大，反之相关程度越小 |
C． ，且越接近1相关程度越大，越接近0，相关程度越小 |
| D．以上说法都不对 |
下面属于相关关系的是（ ）
| A．气温和冷饮销量之间的关系 |
| B．速度一定时，位移和时间的关系 |
| C．亩产量为常数时，土地面积与产量之间的关系 |
| D．正方体的体积和棱长的关系 |
某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为
人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：
（1）现从乙班数学成绩不低于
分的同学中随机抽取两名同学，求至少有一名成绩为
分的同学被抽中的概率；
（2）学校规定：成绩不低于
分的优秀，请填写下面的
联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
附：参考公式及数据
人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：（1）现从乙班数学成绩不低于
分的同学中随机抽取两名同学，求至少有一名成绩为 分的同学被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于
分的优秀，请填写下面的联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．附：参考公式及数据
为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，分别记录了4月1日至4月5日每天的昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
（1）从这5天中任选2天，求至少有一天种子发芽数超过25颗的概率；
（2）请根据4月1日、4月2日、4月3日这3天的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（3）根据（2）中所得的线性回归方程，预测温差为
时，种子发芽的颗数．
参考公式：
，
| 日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
温差 | 12 | 11 | 13 | 10 | 8 |
| 发芽率颗 | 26 | 25 | 30 | 23 | 16 |
（1）从这5天中任选2天，求至少有一天种子发芽数超过25颗的概率；
（2）请根据4月1日、4月2日、4月3日这3天的数据，求出
关于的线性回归方程；（3）根据（2）中所得的线性回归方程，预测温差为
时，种子发芽的颗数．参考公式：
，下列说法错误的是
| A．相关关系是一种非确定性关系 |
B．线性回归方程对应的直线 ，至少经过其样本数据点 中的一个点 |
| C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 |
D．在回归分析中， 为 的模型比为 的模型拟合的效果好 |
小明同学在做一项市场调查时的如下样本数据：
他由此样本得到回归直线的方程为
，则下列说法正确的是( )
 | 1 | 3 | 6 | 10 |
 | 8 |  | 4 | 2 |
他由此样本得到回归直线的方程为
，则下列说法正确的是( )| A．变量与线性正相关 | B．的值为2时，的值为11.3 |
C． | D．变量与之间是函数关系 |