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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近7个月的产品销售量
（单位：万件）的统计表：
但其中数据污损不清，经查证
，
，
.
（1）请用相关系数说明销售量与月份代码
有很强的线性相关关系；
（2）求关于的回归方程（系数精确到0.01）；
（3）公司经营期间的广告宣传费
（单位：万元）（
），每件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由.（毛利润等于销售金额减去广告宣传费）
参考公式及数据：
，相关系数
，当
时认为两个变量有很强的线性相关关系，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
（单位：万件）的统计表：| 月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 销售量（万件） |  |  |  |  |  |  |  |
但其中数据污损不清，经查证
，，.（1）请用相关系数说明销售量
与月份代码有很强的线性相关关系；（2）求
关于的回归方程（系数精确到0.01）；（3）公司经营期间的广告宣传费
（单位：万元）（），每件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由.（毛利润等于销售金额减去广告宣传费）参考公式及数据：
，相关系数，当时认为两个变量有很强的线性相关关系，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：
（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；
（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据线性回归方程
．
| 学生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
| 数学(x分) | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
| 物理(y分) | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；
（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据线性回归方程
．国际青年物理学家竞赛（简称IYPT）是当今最受重视的中学生顶级国际物理赛事，某中学物理兴趣小组通过实验对其中一道竞赛题的两个物理量u、v进行测量，得到10组数据
,
……
，通过散点图发现u、v具有较强的线性相关关系，并且利用最小二乘法求得线性回归方程：
，由于数据保存失误导致
丢失，但
被保存，通过所学知识可以求得
______．
,……，通过散点图发现u、v具有较强的线性相关关系，并且利用最小二乘法求得线性回归方程：，由于数据保存失误导致丢失，但被保存，通过所学知识可以求得______．设某地区乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：
（1）求关于x的回归方程
，并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）.
（2）在含有一个解释变量的线性模型中，
恰好等于相关系数r的平方，当
时，认为线性冋归模型是有效的，请计算并且评价模型的拟合效果（计算结果精确到0.001）.
附：
，
| 年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
| 时间代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 储蓄存款y（千亿元） | 3.5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9.5 |
（1）求关于x的回归方程
，并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）.（2）在含有一个解释变量的线性模型中，
恰好等于相关系数r的平方，当时，认为线性冋归模型是有效的，请计算并且评价模型的拟合效果（计算结果精确到0.001）.附：
， 下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量
(单位：吨）与相应的生产能耗
（单位：吨）的几组对应数据：
根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为
，那么表格中
的值为（ ）
(单位：吨）与相应的生产能耗（单位：吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得
关于的线性回归方程为，那么表格中的值为（ ）| A．3 | B．3.15 | C．3.25 | D．3.5 |
的取值如表所示：若
与
呈线性相关，且回归方程为
，则
等于___________．（1）已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1.
（2）线性回归直线必过点
；
（3）对于分类变量A与B的随机变量
，越大说明“A与B有关系”的可信度越大.
（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数
的值越大，说明拟合的效果越好.
（5）根据最小二乘法由一组样本点
，求得的回归方程是
，对所有的解释变量
,
的值一定与
有误差.
以上命题正确的序号为____________.
（2）线性回归直线必过点
；（3）对于分类变量A与B的随机变量
，越大说明“A与B有关系”的可信度越大.（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数
的值越大，说明拟合的效果越好.（5）根据最小二乘法由一组样本点
，求得的回归方程是，对所有的解释变量,的值一定与有误差.以上命题正确的序号为____________.
某高新企业自2012年成立以来，不断创新技术与产品，积极拓展市场，销售收入
（单位万元）与年份代号
之间对应关系如下表，且满足回归函数
，记
。
（1）任取2年对比销售收入的情况，求这2年中销售收入均超过400万元的概率；
（2）求回归函数中
的值。
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
（单位万元）与年份代号之间对应关系如下表，且满足回归函数，记。| 年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 销售收入 | 80 | 199 | 398 | 2512 | 6310 | 15848 | 79432 |
| 1.9 | 2.3 | 2.6 | 3.4 | 3.8 | 4.2 | 4.9 |
（1）任取2年对比销售收入的情况，求这2年中销售收入均超过400万元的概率；
（2）求回归函数
中的值。附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，某地区某农产品近几年的产量统计如表：
（1）根据表中数据，建立
关于
的线性回归方程
；
（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．
附：
，
. 参考数据: 
| 年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 年产量（万吨） | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
（1）根据表中数据，建立
关于的线性回归方程；（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．
附：
，. 参考数据: 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨)标准煤的几组对照数据
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式：
(吨)与相应的生产能耗 (吨)标准煤的几组对照数据 |  |  |  |  |
|  | | |  |
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的线性回归方程；(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式：