- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 条形统计图
- 折线统计图
- 扇形统计图
- 频率分布表
- + 频率分布直方图
- 绘制频率分布直方图
- 补全频率分布直方图
- 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
- 频率分布直方图的优缺点与适用对象
- 频率分布直方图的实际应用
- 频率分布折线图
- 茎叶图
- 众数
- 中位数
- 平均数
- 极差、方差、标准差
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某地区工会利用“健步行
” 开展健步走积分奖励活动.会员每天走5 千步可获积分30分(不足5千步不积分)， 每多走2千步再积20分（不足2千步不积分).为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了 1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为
，
九组，整理得到如图频率分布直方图：
（1）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；
（2）从当天步数在
的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；
（3）写出该组数据的中位数（只写结果）.
” 开展健步走积分奖励活动.会员每天走5 千步可获积分30分(不足5千步不积分)， 每多走2千步再积20分（不足2千步不积分).为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了 1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为，九组，整理得到如图频率分布直方图：（1）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；
（2）从当天步数在
的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；（3）写出该组数据的中位数（只写结果）.
在“魅力红谷滩”才艺展示评比中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，可见部分如图所示．
（1）根据图中信息，将图乙中的频率分布直方图补充完整；
（2）根据频率分布直方图估计选手成绩的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（3）从成绩在[80，100]的选手中任选2人进行PK，求至少有1 人成绩在[90，100]的概率．
（1）根据图中信息，将图乙中的频率分布直方图补充完整；
（2）根据频率分布直方图估计选手成绩的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（3）从成绩在[80，100]的选手中任选2人进行PK，求至少有1 人成绩在[90，100]的概率．
某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题. 该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取
件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品.表 1是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图.
表1 甲流水线样本的频数分布表
（1）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了
万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？
（2）在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指标值均偏大的概率；
（3）根据已知条件完成下面
列联表，并判断在犯错误概率不超过
的前提下能否认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？
附：
（其中
为样本容量）
件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品.表 1是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图.表1 甲流水线样本的频数分布表
| 质量指标值 | 频数 |
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
（1）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了
万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（2）在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指标值均偏大的概率；
（3）根据已知条件完成下面
列联表，并判断在犯错误概率不超过的前提下能否认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？| | 甲生产线 | 乙生产线 | 合计 |
| 合格品 | | | |
| 不合格品 | | | |
| 合计 | | | |
附：
（其中为样本容量） |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级
名学生中随机抽取
名学生进行测试，并将其成绩分为
、
、
、
、
五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查数据，回答下列问题：
（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；
（2）若等级、、、、分别对应分、
分、
分、
分、
分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？
（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为的
名学生（其中男生
人，女生
人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的人中任意抽取
名，求恰好抽到
名男生的概率.
名学生中随机抽取名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为
的人数；（2）若等级
、、、、分别对应分、分、分、分、分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为
的名学生（其中男生人，女生人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的人中任意抽取名，求恰好抽到名男生的概率.某机构为了了解2017年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2017年全年网购
消费金额(单位:千元)进行了统计，所统计的金额均在区间
内，并按
分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中
的值;
(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网
购迷.结合图表数据，补全
列联表，并判断是否有
99%的把握认为样本数据中的网购迷与性别有关系?说明理由.
(3)己知所有网购迷中使用甲软件支付的用户占了
(非网购迷不使用甲软件)，现要从甲软件用户中随机抽取2人进行调查，问恰好抽到1男1女的概率为多少?
下面的临界值表仅供参考:
附：
消费金额(单位:千元)进行了统计，所统计的金额均在区间
内，并按分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中
的值;(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网
购迷.结合图表数据，补全
列联表，并判断是否有99%的把握认为样本数据中的网购迷与性别有关系?说明理由.
| | 男 | 女 | 合计 |
| 网购迷 | | 20 | |
| 非网购迷 | 45 | | |
| 合计 | | | |
(3)己知所有网购迷中使用甲软件支付的用户占了
(非网购迷不使用甲软件)，现要从甲软件用户中随机抽取2人进行调查，问恰好抽到1男1女的概率为多少?下面的临界值表仅供参考:
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附：
南航集团与波音公司2018年2月在广州签署协议，双方合作的客改货项目落户广州空港经济区．根据协议，双方将在维修技术转让、支持项目、管理培训等方面开展战略合作．现组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．
（1）试求受奖励的分数线；
（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率.
（1）试求受奖励的分数线；
（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率.
某厂两个车间某天各20名员工生产的产品数量如下图
（2）题
(1)现在已经根据两组数据完成了乙车间的产量的茎叶图，请自己写出甲车间的茎叶图部分，并通过完整的茎叶图说明甲乙两个车间哪个车间的平均产量高?
(2)对乙车间的产量，以组数为5进行分组，选组距为9构造下面的频率分布图表，并根据频率分布表求出乙车间产量的均值.
| 甲车间 | 乙车间 |
| 50，52，56，62，65 | 56，66，67，68，72 |
| 66，67，68，69，73 | 72，74，75，75，76 |
| 74，75，76，78，81 | 76，77，77，78，79 |
| 82，83，87，90，97 | 80，81，84，88，98 |
（2）题
(1)现在已经根据两组数据完成了乙车间的产量的茎叶图，请自己写出甲车间的茎叶图部分，并通过完整的茎叶图说明甲乙两个车间哪个车间的平均产量高?
(2)对乙车间的产量，以组数为5进行分组，选组距为9构造下面的频率分布图表，并根据频率分布表求出乙车间产量的均值.
| 区间 | 频数 | 频率 |
 | | |
 | | |
 | | |
 | | |
 | | |
某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级
名学生中随机抽取
名学生进行测试，并将其成绩分为
、
、
、
、
五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：
（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；
（2）若等级、、、、分别对应分、
分、
分、
分、
分，学校要求平均分达分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？
（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从、两种级别中，用分层抽样的方法抽取
个学生样本，再从中任意选取
个学生样本分析，求这个样本为级的个数
的分布列与数学期望.
名学生中随机抽取名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为
的人数；（2）若等级
、、、、分别对应分、分、分、分、分，学校要求平均分达分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从
、两种级别中，用分层抽样的方法抽取个学生样本，再从中任意选取个学生样本分析，求这个样本为级的个数的分布列与数学期望.某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：
、
、
、
、
、
得到频率分布直方图如图所示.
用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）：
(1)求
的值；
(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；
(3)该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：
若该销售公司平均每天销售4套房，请估计公司月利润（利润=总佣金-销售成本）.
、、、、、得到频率分布直方图如图所示.用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）：
| 每一套房 价格区间 | | | | | | |
| 买一套房销售公司佣金收入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(1)求
的值；(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；
(3)该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：
| 月总佣金 | 销售成本占佣金比例 |
| 不超过100万元的部分 | 5% |
| 超过100万元至200万元的部分 | 10% |
| 超过200万元至300万元的部分 | 15% |
| 超过300万元的部分 | 20% |
若该销售公司平均每天销售4套房，请估计公司月利润（利润=总佣金-销售成本）.
某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：85分及以上，记为
等；分数在
内，记为
等；分数在
内，记为
等；60分以下，记为
等.同时认定
为合格，为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在
内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照
的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为
的所有数据茎叶图如图2所示.
（Ⅰ）求图1中
的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；
（Ⅱ）在选取的样本中，从甲，乙两校等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用
表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量的分布列和数学期望．
等；分数在内，记为等；分数在内，记为等；60分以下，记为等.同时认定为合格，为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为的所有数据茎叶图如图2所示. （Ⅰ）求图1中
的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（Ⅱ）在选取的样本中，从甲，乙两校
等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量的分布列和数学期望．