- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 条形统计图
- 折线统计图
- 扇形统计图
- 频率分布表
- + 频率分布直方图
- 绘制频率分布直方图
- 补全频率分布直方图
- 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
- 频率分布直方图的优缺点与适用对象
- 频率分布直方图的实际应用
- 频率分布折线图
- 茎叶图
- 众数
- 中位数
- 平均数
- 极差、方差、标准差
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
下图是500名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则这500名学生中测试成绩在区间[90，100）中的学生人数是
| A．60 | B．55 | C．45 | D．50 |
某厂为检验车间一生产线是否工作正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量尺寸（单位： mm ）绘成频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）求该批零件样本尺寸的平均数 x 和样本方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）若该批零件尺寸
服从正态分布 
，其中 
近似为样本平均数 
近似为样本方差 ，利用该正态分布求 
；
（Ⅲ）若从生产线中任取一零件，测量尺寸为30mm，根据
原则判断该生产线是否正常？
附：
；若
，则 
， 
，
.
（Ⅰ）求该批零件样本尺寸的平均数 x 和样本方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）若该批零件尺寸
服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 近似为样本方差 ，利用该正态分布求 ；（Ⅲ）若从生产线中任取一零件，测量尺寸为30mm，根据
原则判断该生产线是否正常？附：
；若，则 ， ， .从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 度到 350 度之间，频率分布直方图如图所示．则在这些用户中，用电量落在区间
内的户数为__________.
内的户数为__________.某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况，随机抽取了高一、高二各
人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图.
高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间
内）：
高二学生学习时间的频率分布直方图：
（1）求高二学生学习时间的频率分布直方图中的
值，并根据此频率分布直方图估计该校高二学生学习时间的中位数；
（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在
，
的两组里随机抽取
人，再从这人中随机抽取
人，求学习时间在这一组中至少有
人被抽中的概率.
人，对他们的学习时间进行了统计，分别得到了高一学生学习时间（单位：小时）的频数分布表和高二学生学习时间的频率分布直方图.高一学生学习时间的频数分布表（学习时间均在区间
内）：| 学习时间 |  |  | | |  |  |
| 频数 | 3 | 1 | 8 | 4 | 2 | 2 |
高二学生学习时间的频率分布直方图：
（1）求高二学生学习时间的频率分布直方图中的
值，并根据此频率分布直方图估计该校高二学生学习时间的中位数；（2）利用分层抽样的方法，从高一学生学习时间在
，的两组里随机抽取人，再从这人中随机抽取人，求学习时间在这一组中至少有人被抽中的概率.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.
（I）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；
（II）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.
（I）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；
（II）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.
某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，将全体运动员的成绩绘制成频率分布直方图.同时用茎叶图表示甲，乙两队运动员本次测试的成绩（单位：
，且均为整数），由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在
以上（包括）的只有两个人，且均在甲队.规定：跳高成绩在
以上（包括）定义为“优秀”.
（1）求甲，乙两队运动员的总人数
及乙队中成绩在
（单位：）内的运动人数
；
（2）在甲，乙两队所有成绩在
以上的运动员中随机选取
人，已知至少有
人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率；
（3）在甲，乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数
的分布列及期望.
，且均为整数），由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在以上（包括）的只有两个人，且均在甲队.规定：跳高成绩在以上（包括）定义为“优秀”.（1）求甲，乙两队运动员的总人数
及乙队中成绩在（单位：）内的运动人数；（2）在甲，乙两队所有成绩在
以上的运动员中随机选取人，已知至少有人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率；（3）在甲，乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取
人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数的分布列及期望.随着经济的发展，人民的收入水平逐步提高，为了解北京市居民的收入水平，某报社随机调查了
名居民的月收入，得到如下的频率分布直方图：
（1）求
的值及这名居民的平均月收入
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（2）①通过大数据分析，北京人的月收入服从正态分布
，其中
，
，求北京人收入
落在
的概率；
②将频率视为概率，若北京某公司一部门有
人，记这人中月收入落在
的人数为
，求的数学期望.
附：若
，则
名居民的月收入，得到如下的频率分布直方图：（1）求
的值及这名居民的平均月收入（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）①通过大数据分析，北京人的月收入服从正态分布
，其中，，求北京人收入落在的概率；②将频率视为概率，若北京某公司一部门有
人，记这人中月收入落在的人数为，求的数学期望.附：若
，则某市一个社区微信群“步行者”有成员100人，其中男性70人，女性30人，现统计他们平均每天步行的时间，得到频率分布直方图，如图所示：
若规定平均每天步行时间不少于2小时的成员为“步行健将”，低于2小时的成员为“非步行健将”.已知“步行健将”中女性占
.
（1）填写下面
列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘步行健将’与性别有关”；
（2）现从“步行健将”中随机选派2人参加全市业余步行比赛，求2人中男性的人数
的分布列及数学期望.
参考公式：
，其中
.
若规定平均每天步行时间不少于2小时的成员为“步行健将”，低于2小时的成员为“非步行健将”.已知“步行健将”中女性占
.（1）填写下面
列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘步行健将’与性别有关”；（2）现从“步行健将”中随机选派2人参加全市业余步行比赛，求2人中男性的人数
的分布列及数学期望.参考公式：
，其中.某班
名同学的数学小测成绩的频率分布表如图所示，其中
，且分数在
的有
人.
（1）求的值;
（2）若分数在
的人数是分数在
的人数的
，求从不及格的人中任意选取3人，其中分数在50分以下的人数为
，求的数学期.
名同学的数学小测成绩的频率分布表如图所示，其中，且分数在的有人.（1）求
的值;（2）若分数在
的人数是分数在的人数的，求从不及格的人中任意选取3人，其中分数在50分以下的人数为，求的数学期.某企业准备推出一种花卉植物用于美化城市环境，为评估花卉的生长水平，现对该花卉植株的高度（单位：厘米）进行抽查，所得数据分组为
，据此制作的频率分布直方图如图所示.
（1）求出直方图中的
值及植株高度不小于20厘米的概率；
（2）利用直方图估算花卉植株高度的中位数.
，据此制作的频率分布直方图如图所示.（1）求出直方图中的
值及植株高度不小于20厘米的概率；（2）利用直方图估算花卉植株高度的中位数.