- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 绘制频率分布直方图
- + 补全频率分布直方图
- 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量
- 频率分布直方图的优缺点与适用对象
- 频率分布直方图的实际应用
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段
，
，…，
后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：
（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
，，…，后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题尤为突出，某市为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准：（单位：吨），用水量不超过
的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市市民用用水量分布情况，通过袖样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照
，
……
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中
的值，并估计该市市民月用水量的中位数；
（2）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．
的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市市民用用水量分布情况，通过袖样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照，……分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中
的值，并估计该市市民月用水量的中位数；（2）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准
（吨），估计的值，并说明理由．2019年“中秋节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（
）分成七段
后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：
（1）求
的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？
（2）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；
（3）若该路段的车速达到或超过
即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率.
）分成七段后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（1）求
的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（2）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；
（3）若该路段的车速达到或超过
即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率.某学校共有
名学生，其中男生
人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了
名学生进行调查，月消费金额分布在
之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：
将月消费金额不低于
元的学生称为“高消费群”．
（1）求
的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在
，
内的两组学生中抽取
人，再从这人中随机抽取
人，记被抽取的名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量
，求的分布列及数学期望；
（3）若样本中属于“高消费群”的女生有人，完成下列
列联表，并判断是否有
的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？
（参考公式：
，其中
）
名学生，其中男生人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了名学生进行调查，月消费金额分布在之间．根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：将月消费金额不低于
元的学生称为“高消费群”．（1）求
的值，并估计该校学生月消费金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在
，内的两组学生中抽取人，再从这人中随机抽取人，记被抽取的名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；（3）若样本中属于“高消费群”的女生有
人，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？（参考公式：
，其中）为了调查学生参加公益劳动的情况,从某校随机抽取
名学生,经统计得到他们参加公益劳动的次数均在区间
内,其数据分组依次为:
,
,
,
,
.
（1）若这名学生中,公益劳动次数在内的人数为
人,求图中
的值；
（2）估计该校学生参加公益劳动的次数不少于
次的概率.
名学生,经统计得到他们参加公益劳动的次数均在区间内,其数据分组依次为:,,,,.（1）若这
名学生中,公益劳动次数在内的人数为人,求图中的值；（2）估计该校学生参加公益劳动的次数不少于
次的概率.陆良县2017届和2018届都取得了辉煌的成绩，两年均有人考入清华大学或北京大学，600分以上的考生进一步创历史新高.对此北辰中学某学习兴趣小组对2019届20名学生的数学成绩进行了调查，所得分数分组为
，
，，
，
，据此制作的频率分布直方图如图所示.
（1）求出直方图中的
值；
（2）利用直方图估计2019届20名学生分数的众数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）若从分数在的学生中，随机的抽取2名学生进行辅导，求抽到的学生来自同一组的概率.
，，，，，据此制作的频率分布直方图如图所示.（1）求出直方图中的
值；（2）利用直方图估计2019届20名学生分数的众数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）若从分数在
的学生中，随机的抽取2名学生进行辅导，求抽到的学生来自同一组的概率.某年级100名学生期中考试数学成绩（单位:分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].
（1）求图中a的值，并根据频率分布直方图估计这100名学生数学成绩的平均分；
（2）从[70，80)和[80，90)分数段内采用分层抽样的方法抽取5名学生，求在这两个分数段各抽取的人数；
（3）现从第（2）问中抽取的5名同学中任选2名参加某项公益活动，求选出的两名同学均来自[70，80)分数段内的概率.
（1）求图中a的值，并根据频率分布直方图估计这100名学生数学成绩的平均分；
（2）从[70，80)和[80，90)分数段内采用分层抽样的方法抽取5名学生，求在这两个分数段各抽取的人数；
（3）现从第（2）问中抽取的5名同学中任选2名参加某项公益活动，求选出的两名同学均来自[70，80)分数段内的概率.
对某校高三年级100名学生的视力情况进行统计（如果两眼视力不同，取较低者统计），得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在
的概率为
.
（1）求a，b的值；
（2）若报考高校A专业的资格为：任何一眼裸眼视力不低于5.0，已知在
中有
的学生裸眼视力不低于5.0.现用分层抽样的方法从和
中抽取4名同学，设这4人中有资格（仅考虑视力）考A专业的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望.
的概率为.（1）求a，b的值；
（2）若报考高校A专业的资格为：任何一眼裸眼视力不低于5.0，已知在
中有的学生裸眼视力不低于5.0.现用分层抽样的方法从和中抽取4名同学，设这4人中有资格（仅考虑视力）考A专业的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望.某部门在十一月份对城市居民进行了主题为空气质量问卷调查，根据每份调查表得到每个调查对象的空气质量评分值（百分制）．现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到如图所示的频率分布表：
（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；
（2）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加如何提高空气质量的座谈会．在题中抽样统计的这20人中，已知空气质量评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间（80，90]的仅有1人被邀请的概率．
| 空气质量评分值 | 频数 | 频率 |
| [50，60] | 2 | |
| （60.70] | 6 | |
| （70，80] | | |
| （80，90] | 3 | |
| （90，100] | 2 | |
（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；
（2）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加如何提高空气质量的座谈会．在题中抽样统计的这20人中，已知空气质量评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间（80，90]的仅有1人被邀请的概率．
2016年9月15中秋节(农历八月十五)到来之际，某月饼销售企业进行了一项网上调查，得到如下数据：
为了进一步了解中秋节期间月饼的消费量，对参与调查的喜欢吃月饼的网友中秋节期间消费月饼的数量进行了抽样调查，得到如下数据：
已知该月饼厂所在销售范围内有30万人，并且该厂每年的销售份额约占市场总量的35%.
（1）试根据所给数据分析，能否有
以上的把握认为，喜欢吃月饼与性别有关？
参考公式与临界值表：
，
其中：
（2）若忽略不喜欢月饼者的消费量，请根据上述数据估计：该月饼厂恰好生产多少吨月饼恰好能满足市场需求？
| | 男 | 女 | 合计 |
| 喜欢吃月饼人数(单位：万人) | 50 | 40 | 90 |
| 不喜欢吃月饼人数(单位：万人) | 30 | 20 | 50 |
| 合计 | 80 | 60 | 140 |
为了进一步了解中秋节期间月饼的消费量，对参与调查的喜欢吃月饼的网友中秋节期间消费月饼的数量进行了抽样调查，得到如下数据：
已知该月饼厂所在销售范围内有30万人，并且该厂每年的销售份额约占市场总量的35%.
（1）试根据所给数据分析，能否有
以上的把握认为，喜欢吃月饼与性别有关？参考公式与临界值表：
，其中：
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
（2）若忽略不喜欢月饼者的消费量，请根据上述数据估计：该月饼厂恰好生产多少吨月饼恰好能满足市场需求？