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- 抛物线中的直线过定点问题
- 抛物线中存在定点满足某条件问题
- + 抛物线中的定值问题
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设抛物线
的准线与
轴的交点为
,过作直线
交抛物线于
两点.
（1）求线段
中点的轨迹；
(2)若线段的垂直平分线交对称轴于
),求
的取值范围；
(3)若直线的斜率依次取
时,线段的垂直平分线与对称轴的交点依次为
，当
时，
求：
的值.
的准线与轴的交点为,过作直线交抛物线于两点.（1）求线段
中点的轨迹；(2)若线段
的垂直平分线交对称轴于),求的取值范围；(3)若直线的斜率依次取
时,线段的垂直平分线与对称轴的交点依次为，当时，求：
的值.已知抛物线
过点
.
(1)求抛物线的准线方程;
(2)设
为
上第一象限内的动点，过点作抛物线的切线交其准线于点
,
为准线上一点，且
，求当
最小时点的坐标.
过点.(1)求抛物线的准线方程;
(2)设
为上第一象限内的动点，过点作抛物线的切线交其准线于点,为准线上一点，且，求当最小时点的坐标.如图,已知抛物线
和
,过抛物线
上一点
作两条直线与
分别相切于
两点,分别交抛物线于
两点.
(1)当
的角平分线垂直
轴时,求直线
的斜率；
(2)若直线
在
轴上的截距为
,求的最小值.
和,过抛物线上一点作两条直线与分别相切于两点,分别交抛物线于两点.(1)当
的角平分线垂直轴时,求直线的斜率；(2)若直线
在轴上的截距为,求的最小值.已知抛物线
：
内有一点
，过
的两条直线
，
分别与抛物线交于
，
和
，
两点，且满足
，
，已知线段
的中点为
，直线的斜率为
.
（1）求证：点的横坐标为定值；
（2）如果
，点的纵坐标小于3，求
的面积的最大值.
：内有一点，过的两条直线，分别与抛物线交于，和，两点，且满足，，已知线段的中点为，直线的斜率为.（1）求证：点
的横坐标为定值；（2）如果
，点的纵坐标小于3，求的面积的最大值.已知椭圆
两焦点分别为
是椭圆在第一象限弧上一点，并满足
，过P作倾斜角互补的两条直线
分别交椭圆于
两点．
(1)求
点坐标；
(2)求证：直线
的斜率为定值；
(3)求
面积的最大值．
两焦点分别为是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点．(1)求
点坐标；(2)求证：直线
的斜率为定值；(3)求
面积的最大值．如图，过抛物线
（
）上一点
，作两条直线分别交抛物线于点
，
，若
与
的斜率满足
.
（1）证明：直线
的斜率为定值，并求出该定值；
（2）若直线在
轴上的截距
，求
面积的最大值.
（）上一点，作两条直线分别交抛物线于点，，若与的斜率满足.（1）证明：直线
的斜率为定值，并求出该定值；（2）若直线
在轴上的截距，求面积的最大值.如图，已知
过点
，圆心C在抛物线
上运动，若MN为在x轴上截得的弦，设
，
，
当C运动时，
是否变化？证明你的结论．
求
的最大值，并求出取最大值时
值及此时方程．
过点，圆心C在抛物线上运动，若MN为在x轴上截得的弦，设，， 当C运动时，是否变化？证明你的结论．求的最大值，并求出取最大值时值及此时方程．斜率为
的直线
过抛物线
焦点
，交抛物线于
，
两点，点
为
中点，作
，垂足为
，则下列结论中不正确的是（ ）
的直线过抛物线焦点，交抛物线于，两点，点为中点，作，垂足为，则下列结论中不正确的是（ ）A． 为定值 | B． 为定值 |
C．点 的轨迹为圆的一部分 | D．点的轨迹是圆的一部分 |
已知抛物线C的顶点为原点，焦点F与圆
的圆心重合.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）设定点
，当P点在C上何处时，
的值最小，并求最小值及点P的坐标；
（3）若弦
过焦点
，求证：
为定值.
的圆心重合.（1）求抛物线C的标准方程；
（2）设定点
，当P点在C上何处时，的值最小，并求最小值及点P的坐标；（3）若弦
过焦点，求证：为定值.
的焦点为
是过F的直线与抛物线的两个交点，求证：
，
；
为定值；