- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 判断直线与抛物线的位置关系
- 求直线与抛物线的交点坐标
- + 求抛物线的切线方程
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- 不等式选讲
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如图，在平面直角坐标系
中，设点
，直线
:
，点
在直线上移动，
是线段
与
轴的交点,过、分别作直线
、
，使
，
，
.
(1)求动点
的轨迹
的方程；
(2)已知⊙
：
，过抛物线上一点
作两条直线与⊙相切于
、
两点，若直线
在轴上的截距为
，求的最小值．
中，设点，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点,过、分别作直线、，使，，.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)已知⊙
：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，若直线在轴上的截距为，求的最小值．已知抛物线
：
的焦点为
，点
为抛物线上一点，且点
到焦点的距离为4，过
作抛物线的切线
（斜率不为0），切点为
.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求证：以
为直径的圆过点
.
：的焦点为，点为抛物线上一点，且点到焦点的距离为4，过作抛物线的切线（斜率不为0），切点为.（Ⅰ）求抛物线
的标准方程；（Ⅱ）求证：以
为直径的圆过点.已知抛物线
和直线
，过直线
上任意一点
作抛物线的两条切线，切点分别为
．
（1）判断直线
是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由；
（2）求
的面积的最小值．
和直线，过直线上任意一点作抛物线的两条切线，切点分别为．（1）判断直线
是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由；（2）求
的面积的最小值．已知抛物线
：
，点
为直线
上任一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为
，
，
（1）证明，，三点的纵坐标成等差数列；
（2）已知当点坐标为
时，
，求此时抛物线的方程；
（3）是否存在点，使得点
关于直线
的对称点
在抛物线上，其中点满足
，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.
：，点为直线上任一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，（1）证明
，，三点的纵坐标成等差数列；（2）已知当点
坐标为时，，求此时抛物线的方程；（3）是否存在点
，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中点满足，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.抛物线
的焦点为
，
是抛物线上关于
轴对称的两点，点
是抛物线准线
与轴的交点，
是面积为
的直角三角形.
（1）求抛物线的方程；
（2）若
为抛物线上第一象限的一动点，过作
的垂线交准线于点
，求证：直线
与抛物线相切.
的焦点为，是抛物线上关于轴对称的两点，点是抛物线准线与轴的交点，是面积为的直角三角形.（1）求抛物线的方程；
（2）若
为抛物线上第一象限的一动点，过作的垂线交准线于点，求证：直线与抛物线相切.已知抛物线
，过点
的直线与抛物线
相切，设第一象限的切点为
.
（1）求点的坐标；
（2）若过点
的直线
与抛物线相交于两点
，圆
是以线段
为直径的圆过点，求直线的方程.
，过点的直线与抛物线相切，设第一象限的切点为.（1）求点
的坐标；（2）若过点
的直线与抛物线相交于两点，圆是以线段为直径的圆过点，求直线的方程.已知抛物线
上两点
、
，焦点
满足
，线段
的垂直平分线过
.
（1）求抛物线
的方程；
（2）过点作直线
，使得抛物线上恰有三个点到直线的距离都为
，求直线的方程.
上两点、，焦点满足，线段的垂直平分线过.（1）求抛物线
的方程；（2）过点
作直线，使得抛物线上恰有三个点到直线的距离都为，求直线的方程.平面直角坐标系
中，已知椭圆
，抛物线
的焦点
是
的一个顶点，设
是
上的动点，且位于第一象限，记在点
处的切线为
.
（1）求
的值和切线的方程（用
表示）
（2）设与交于不同的两点
，线段
的中点为
，直线
与过且垂直于
轴的直线交于点
.
（i）求证：点在定直线上;
（ii）设与
轴交于点
，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值.
中，已知椭圆，抛物线的焦点是的一个顶点，设是上的动点，且位于第一象限，记在点处的切线为. （1）求
的值和切线的方程（用表示）（2）设
与交于不同的两点，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点.（i）求证：点
在定直线上;（ii）设
与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值.己知点A是抛物线
的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足
，当
取最大值时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为
的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当取最大值时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A． | B． | C． | D． |
设点
为抛物线
外一点，过点作抛物线
的两条切线
，
，切点分别为
，
．
（Ⅰ）若点为
，求直线
的方程；
（Ⅱ）若点为圆
上的点，记两切线，的斜率分别为
，
，求
的取值范围．
为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．（Ⅰ）若点
为，求直线的方程； （Ⅱ）若点
为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，，求的取值范围．