题库 高中数学
题干
平面直角坐标系
中，已知椭圆
，抛物线
的焦点
是
的一个顶点，设
是
上的动点，且位于第一象限，记在点
处的切线为
.
（1）求
的值和切线的方程（用
表示）
（2）设与交于不同的两点
，线段
的中点为
，直线
与过且垂直于
轴的直线交于点
.
（i）求证：点在定直线上;
（ii）设与
轴交于点
，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值.
中，已知椭圆，抛物线的焦点是的一个顶点，设是上的动点，且位于第一象限，记在点处的切线为. （1）求
的值和切线的方程（用表示）（2）设
与交于不同的两点，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点.（i）求证：点
在定直线上;（ii）设
与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值.答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，
，
是椭圆C的短轴端点，且
，点M在椭圆C上运动，且点M不与
，
.
面积的最大值.
到点
的距离与它到直线
的距离
的比值为
,设动点
..
两点,过
点作
,垂足为
，过
点作
,垂足为
,求
的取值范围.
+
=1（a＞b＞0）的短轴两端点为B1（0，﹣1）、B2（0，1），离心率e=
，点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线B1P和B2P分别与x轴相交于M，N两点，
的方程和
的值;
坐标为（1，0），过
与椭圆
两点,试求
面积的最大值.
（x≥0）与圆弧（x﹣c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F（c，0）为半椭圆的右焦点．如图，A1，A2，B1，B2分别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知∠B1FB2=
，扇形FB1A1B2的面积为
．