题库 高中数学
题干
平面直角坐标系
中，已知椭圆
，抛物线
的焦点
是
的一个顶点，设
是
上的动点，且位于第一象限，记在点
处的切线为
.
（1）求
的值和切线的方程（用
表示）
（2）设与交于不同的两点
，线段
的中点为
，直线
与过且垂直于
轴的直线交于点
.
（i）求证：点在定直线上;
（ii）设与
轴交于点
，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值.
中，已知椭圆，抛物线的焦点是的一个顶点，设是上的动点，且位于第一象限，记在点处的切线为. （1）求
的值和切线的方程（用表示）（2）设
与交于不同的两点，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点.（i）求证：点
在定直线上;（ii）设
与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值.答案(点此获取答案解析）
是离心率为
的椭圆
：
上的一点．斜率为
的直线
交椭圆
、
两点，且
、
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
、
的斜率之和为定值．
中，椭圆
的上顶点为A，左、右焦点分别为
，
，直线
的斜率为
，点
在椭圆E上，其中P是椭圆上一动点，Q点坐标为
.
两点（
，
与x轴分别交于点
.求
的最小值及取得最小值时点P的坐标.
的短轴长为2，上顶点为
，左顶点为
，
分别是椭圆的左、右焦点，且
的面积为
，点
为椭圆上的任意一点，则
的取值范围为（ ）
的焦距与短轴长相等,长轴长为
,设过右焦点F倾斜角为
的直线交椭圆M于A、B两点.
：
的右焦点为
，右顶点、上顶点分别为点
，
，且
.
的直线
交椭圆
两点，当
面积取得最大时，求直线