- 集合与常用逻辑用语
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- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 判断直线与抛物线的位置关系
- 求直线与抛物线的交点坐标
- + 求抛物线的切线方程
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
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- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知抛物线
的方程为
，过点
（
为常数）作抛物线的两条切线，切点分别为
，
.
（1）过焦点且在
轴上截距为
的直线
与抛物线交于
，
两点，，两点在轴上的射影分别为
，
，且
，求抛物线的方程；
（2）设直线
，
的斜率分别为
，
.求证：
为定值.
的方程为，过点（为常数）作抛物线的两条切线，切点分别为，.（1）过焦点且在
轴上截距为的直线与抛物线交于，两点，，两点在轴上的射影分别为，，且，求抛物线的方程；（2）设直线
，的斜率分别为，.求证：为定值.如图，设
为抛物线
上不同的四点，且点
关于
轴对称，
平行于该抛物线在点
处的切线
.
（1）求证：直线
与直线
的倾斜角互补；
（2）若
，且
的面积为16，求直线的方程.
为抛物线上不同的四点，且点关于轴对称，平行于该抛物线在点处的切线.（1）求证：直线
与直线的倾斜角互补；（2）若
，且的面积为16，求直线的方程.
、
为曲线
：
上两点，
．
的斜率；
为曲线
，求直线设抛物线的顶点为坐标原点,焦点
在
轴的正半轴上,点
是抛物线上的一点，以为圆心,2为半径的圆与轴相切,切点为.
(I)求抛物线的标准方程:
(Ⅱ)设直线
在轴上的截距为6,且与抛物线交于
,
两点,连接
并延长交抛物线的准线于点
,当直线
恰与抛物线相切时,求直线的方程.
在轴的正半轴上,点是抛物线上的一点，以为圆心,2为半径的圆与轴相切,切点为.(I)求抛物线的标准方程:
(Ⅱ)设直线
在轴上的截距为6,且与抛物线交于,两点,连接并延长交抛物线的准线于点,当直线恰与抛物线相切时,求直线的方程.如图，
是坐标原点，过
的直线分别交抛物线
于
、
两点，直线
与过点平行于
轴的直线相交于点
，过点与此抛物线相切的直线与直线
相交于点
.则
（ ）
是坐标原点，过的直线分别交抛物线于、两点，直线与过点平行于轴的直线相交于点，过点与此抛物线相切的直线与直线相交于点.则（ ）A． | B． | C． | D． |
设曲线
（
），
是直线
上的任意一点，过作
的切线，切点分别为
、
，记
为坐标原点.
（1）设
，求
的面积；
（2）设、、的纵坐标依次为
、
、
，求证：
；
（3）设点
满足
，是否存在这样的点，使得关于直线
的对称点
在上？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.
（），是直线上的任意一点，过作的切线，切点分别为、，记为坐标原点.（1）设
，求的面积；（2）设
、、的纵坐标依次为、、，求证：；（3）设点
满足，是否存在这样的点，使得关于直线的对称点在上？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.如图，已知抛物线
，过抛物线上点B作切线
交y轴于点
（Ⅰ）求抛物线方程和切点
的坐标；
（Ⅱ）过点
作抛物线的割线，在第一象限内的交点记为
，
，设
为y轴上一点，满足
，
为
中点，求
的取值范围。
，过抛物线上点B作切线交y轴于点（Ⅰ）求抛物线方程和切点
的坐标；（Ⅱ）过点
作抛物线的割线，在第一象限内的交点记为，，设为y轴上一点，满足，为中点，求的取值范围。已知点
，直线
，
为直角坐标平面上的动点，过动点作的垂线，垂足为点
，且满足
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）若直线
与（1）中的轨迹相切于点
，
，且与圆心为
的圆
，相交于
，
两点，当
的面积最大时，求点
的坐标.
，直线，为直角坐标平面上的动点，过动点作的垂线，垂足为点，且满足．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）若直线
与（1）中的轨迹相切于点，，且与圆心为的圆，相交于，两点，当的面积最大时，求点的坐标.
的焦点为
，点
为抛物线
上任意一点，过
轴于点
，若
为坐标原点），则点
，直线
是它的一条切线.
的值；
，过点
作动直线交抛物线于
，
两点，直线
与直线
的斜率之和为常数，求实数
的值.