- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 判断直线与抛物线的位置关系
- 求直线与抛物线的交点坐标
- + 求抛物线的切线方程
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
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- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线
上，点的纵坐标为8，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点
是抛物线准线上的任意一点，过点作直线
与抛物线相切于点
，证明：
.
的焦点为，点在抛物线上，点的纵坐标为8，且.（1）求抛物线
的方程；（2）若点
是抛物线准线上的任意一点，过点作直线与抛物线相切于点，证明：.已知抛物线
的焦点为
，且过点与
轴垂直的直线截抛物线
所得弦长为4.
（Ⅰ）求
（Ⅱ）当动直线
与抛物线相切与点
，且与直线
相交于点
，求证：
为直角三角形.
的焦点为，且过点与轴垂直的直线截抛物线所得弦长为4.（Ⅰ）求
（Ⅱ）当动直线
与抛物线相切与点，且与直线相交于点，求证：为直角三角形.已知抛物线
上一点
到其焦点的距离为
.
（Ⅰ）求
和
的值；
（Ⅱ）设
，过点
任作两直线
，
与抛物线
分别交于点
，过
的抛物线的两切线交于
，过
的抛物线的两切线交于
，求
的直线方程.
上一点到其焦点的距离为.（Ⅰ）求
和的值；（Ⅱ）设
，过点任作两直线，与抛物线分别交于点，过的抛物线的两切线交于，过的抛物线的两切线交于，求的直线方程.已知直线
过圆
的圆心且平行于
轴，曲线
上任一点
到点
的距离比到的距离小1．
（1）求曲线的方程；
（2）过点 （异于原点）作圆
的两条切线，斜率分别为
，过点作曲线
的切线，斜率为
，若
成等差数列，求点的坐标．
过圆的圆心且平行于轴，曲线上任一点到点的距离比到的距离小1．（1）求曲线
的方程；（2）过点
（异于原点）作圆的两条切线，斜率分别为，过点作曲线的切线，斜率为，若成等差数列，求点的坐标．已知抛物线
：
，直线
：
.
（1）若直线与抛物线相切，求直线的方程；
（2）设
，
，直线与抛物线交于不同的两点
，
，若存在点
，使得四边形
为平行四边形（
为原点），且
，求
的取值范围.
：，直线：.（1）若直线
与抛物线相切，求直线的方程；（2）设
，，直线与抛物线交于不同的两点，，若存在点，使得四边形为平行四边形（为原点），且，求的取值范围.
焦点
与双曲线
一个焦点重合，过点
于点
、
，点
、
轴分别交于
、
，若
的面积为
，则
的长为（ ）
已知抛物线
的焦点为
，
，
是抛物线上的两个动点，且
，过，两点分别作抛物线的切线，设其交点为
.
（1）若直线
与
，
轴分别交于点
，
，且
的面积为
，求
的值；
（2）记
的面积为
，求的最小值，并指出最小时对应的点的坐标.
的焦点为，，是抛物线上的两个动点，且，过，两点分别作抛物线的切线，设其交点为.（1）若直线
与，轴分别交于点，，且的面积为，求的值；（2）记
的面积为，求的最小值，并指出最小时对应的点的坐标.
为抛物线
的焦点,过点
与抛物线
相交于不同的两点
,抛物线
,且
,则
的小值是___.设
是抛物线
上的一点，抛物线
在点处的切线方程为
.
（1）求的方程；
（2）已知过点
的两条不重合直线
，
的斜率之积为
，且直线，分别交抛物线于
，
两点和
，
两点.是否存在常数
使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
是抛物线上的一点，抛物线在点处的切线方程为.（1）求
的方程；（2）已知过点
的两条不重合直线，的斜率之积为，且直线，分别交抛物线于，两点和，两点.是否存在常数使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.如图，点
在抛物线
外，过点
作抛物线
的两切线，设两切点分别为
，
，记线段
的中点为
.
（Ⅰ）求切线
，
的方程；
（Ⅱ）证明：线段
的中点
在抛物线上；
（Ⅲ）设点为圆
上的点，当
取最大值时，求点的纵坐标.
在抛物线外，过点作抛物线的两切线，设两切点分别为，，记线段的中点为.（Ⅰ）求切线
，的方程；（Ⅱ）证明：线段
的中点在抛物线上；（Ⅲ）设点
为圆上的点，当取最大值时，求点的纵坐标.