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- 平面解析几何
- 椭圆中的直线过定点问题
- 椭圆中存在定点满足某条件问题
- + 椭圆中的定值问题
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已知
、
是双曲线
：
（
，
）的两个顶点，点
是双曲线上异于、的一点，
为坐标原点，射线
交椭圆
：
于点
，设直线
、
、
、
的斜率分别为
、
、
、
.
（1）若双曲线的渐近线方程是
，且过点
，求的方程；
（2）在（1）的条件下，如果
，求△
的面积；
（3）试问：
是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.
、是双曲线：（，）的两个顶点，点是双曲线上异于、的一点，为坐标原点，射线交椭圆：于点，设直线、、、的斜率分别为、、、.（1）若双曲线
的渐近线方程是，且过点，求的方程；（2）在（1）的条件下，如果
，求△的面积；（3）试问：
是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.如图，两个椭圆的方程分别为
和
（
，
），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线
、
，若、的斜率之积恒为
，则椭圆的离心率为（ ）
和（，），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线、，若、的斜率之积恒为，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
已知椭圆
的离心率为
，以椭圆的短轴为直径的圆与直线
相切.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设椭圆过右焦点
的弦为
、过原点的弦为
，若
，求证：
为定值.
的离心率为，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设椭圆过右焦点
的弦为、过原点的弦为，若，求证：为定值.（Ⅰ）计算：
①若
是椭圆
长轴的两个端点，
，则
______；
②若是椭圆长轴的两个端点，
，则______；
③若是椭圆长轴的两个端点，
，则______．
（Ⅱ）观察①②③，由此可得到：若是椭圆
长轴的两个端点，
为椭圆上任意一点，则？并证明你的结论．
①若
是椭圆长轴的两个端点，，则______；②若
是椭圆长轴的两个端点，，则______；③若
是椭圆长轴的两个端点，，则______．（Ⅱ）观察①②③，由此可得到：若
是椭圆长轴的两个端点，为椭圆上任意一点，则？并证明你的结论．已知椭圆
的中心在坐标原点，离心率等于
，该椭圆的一个长轴端点恰好是抛物线
的焦点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
与椭圆的两个交点记为
、
，其中点在第一象限，点
、
是椭圆上位于直线
两侧的动点.当、运动时，满足
，试问直线
的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的中心在坐标原点，离心率等于，该椭圆的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
与椭圆的两个交点记为、，其中点在第一象限，点、是椭圆上位于直线两侧的动点.当、运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.已知半椭圆
和半圆
组成曲线
.如图所示，半椭圆内接于矩形
，
与
轴交于点
，点
是半圆上异于
，
的任意一点.当点位于点
处时，
的面积最大.
（1）求曲线的方程；
（2）连
，
分别交
于点
，
，求证：
为定值.
和半圆组成曲线.如图所示，半椭圆内接于矩形，与轴交于点，点是半圆上异于，的任意一点.当点位于点处时，的面积最大.（1）求曲线
的方程；（2）连
，分别交于点，，求证：为定值.已知椭圆
的左、右焦点为
、
，
，若圆Q方程
，且圆心Q在椭圆上．
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知直线
交椭圆于A、B两点，过直线
上一动点P作与垂直的直线
交圆Q于C、D两点，M为弦CD中点，
的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明你的理由．
的左、右焦点为、，，若圆Q方程，且圆心Q在椭圆上．（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
交椭圆于A、B两点，过直线上一动点P作与垂直的直线交圆Q于C、D两点，M为弦CD中点，的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明你的理由．如图，在平面直角坐标系
中，焦点在
轴上的鞘园C:
经过点
，且
经过点
作斜率为
的直线
交椭圆C与A、B两点(A在轴下方).
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
且平行于的直线交椭圆于点M、N，求
的值；
(3)记直线与
轴的交点为P，若
，求直线的斜率
的值.
中，焦点在轴上的鞘园C:经过点，且经过点作斜率为的直线交椭圆C与A、B两点(A在轴下方). (1)求椭圆C的方程；
(2)过点
且平行于的直线交椭圆于点M、N，求的值；(3)记直线
与轴的交点为P，若，求直线的斜率的值.椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点分别为
，离心率为
，过焦点
且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点M（0，-1），直线l经过点N（2，1）且与椭圆C相交于A,B两点（异于点M），记直线MA的斜率为
，直线MB的斜率为
，证明
为定值，并求出该定值.
(a>b>0)的左、右焦点分别为，离心率为，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点M（0，-1），直线l经过点N（2，1）且与椭圆C相交于A,B两点（异于点M），记直线MA的斜率为
，直线MB的斜率为，证明 为定值，并求出该定值.设椭圆
：
的左焦点为
，过的直线
与交于
，
两点，点
的坐标为
.
（1）若点也是顶点为原点的抛物线
的焦点，求抛物线的方程；
（2）当与
轴垂直时，求直线
的方程；
（3）设
为坐标原点，证明：
.
：的左焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为.（1）若点
也是顶点为原点的抛物线的焦点，求抛物线的方程；（2）当
与轴垂直时，求直线的方程；（3）设
为坐标原点，证明：.