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已知动点M到定点F1（-2，0）和F2（2，0）的距离之和为
．
（1）求动点M轨迹C的方程；
（2）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交椭圆C于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，问k1+k2是否为定值？若是的求出这个值．
．（1）求动点M轨迹C的方程；
（2）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交椭圆C于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，问k1+k2是否为定值？若是的求出这个值．
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
的左、右顶点为A，B，右焦点为F.过点A且斜率为k（
）的直线交椭圆C于另一点P.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若
，求
的值；
（3）设直线l:
，延长AP交直线l于点Q，线段BQ的中点为E，求证：点B关于直线EF的对称点在直线PF上.
的左、右顶点为A，B，右焦点为F.过点A且斜率为k（）的直线交椭圆C于另一点P.（1）求椭圆C的离心率；
（2）若
，求的值；（3）设直线l:
，延长AP交直线l于点Q，线段BQ的中点为E，求证：点B关于直线EF的对称点在直线PF上.
是坐标原点，椭圆
：
的左右焦点分别为
，
，点
在椭圆上，若
的面积最大时
且最大面积为
.（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
：
与椭圆在第一象限交于点
，点
是第四象限内的点且在椭圆上，线段
被直线垂直平分，直线
与椭圆交于另一点
，求证：
.设
、
分别为椭圆
的左右顶点，设点
为直线
上不同于点
的任意一点，若直线
、
分别与椭圆相交于异于、的点
、
.
（1）判断与以
为直径的圆的位置关系（内、外、上）并证明.
（2）记直线与轴的交点为
，在直线上，求点，使得
.
、分别为椭圆的左右顶点，设点为直线上不同于点的任意一点，若直线、分别与椭圆相交于异于、的点、.（1）判断
与以为直径的圆的位置关系（内、外、上）并证明.（2）记直线
与轴的交点为，在直线上，求点，使得.已知椭圆C：
的长轴是短轴的两倍，点
在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为
、
、
，且、、恰好构成等比数列．
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）试探究
是否为定值？若是，求出这个值；否则求出它的取值范围．
的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列．（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）试探究
是否为定值？若是，求出这个值；否则求出它的取值范围．给定椭圆C : 
，称圆心在原点，半径为
的圆是椭圆C 的“伴随圆”.若椭圆C 的一个焦点为F1(
, 0) ，其短轴上的一个端点到F1 的距离为
（1）求椭圆C 的方程及其“伴随圆”方程；
（2）若倾斜角 45°的直线l 与椭圆C 只有一个公共点，且与椭圆C 的伴随圆相交于M .N 两点，求弦MN 的的长；
（3）点P 是椭圆C 的伴随圆上一个动点，过点P 作直线l1、l2，使得l1、l2与椭圆C 都只有一个公共点，判断l1、l2的位置关系，并说明理由.
，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆C 的“伴随圆”.若椭圆C 的一个焦点为F1(, 0) ，其短轴上的一个端点到F1 的距离为（1）求椭圆C 的方程及其“伴随圆”方程；
（2）若倾斜角 45°的直线l 与椭圆C 只有一个公共点，且与椭圆C 的伴随圆相交于M .N 两点，求弦MN 的的长；
（3）点P 是椭圆C 的伴随圆上一个动点，过点P 作直线l1、l2，使得l1、l2与椭圆C 都只有一个公共点，判断l1、l2的位置关系，并说明理由.
已知椭圆E：
（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（
）在椭圆E上，过点F2作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点
（1）求椭圆的方程
（2）求证：直线MN过定点R（
，0）
（3）求△MNF2面积的最大值．
（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（）在椭圆E上，过点F2作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点（1）求椭圆的方程
（2）求证：直线MN过定点R（
，0）（3）求△MNF2面积的最大值．
已知椭圆
长轴的一个端点是抛物线
的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆的左右端点，
为原点，
是椭圆上异于的任意一点，直线
分别交
轴于
，问
是否为定值，说明理由．
长轴的一个端点是抛物线的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
是椭圆的左右端点，为原点，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于，问是否为定值，说明理由．已知椭圆
：
的右焦点
，点
在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
过点
，且与椭圆交于
，
两点，过原点
作直线的垂线，垂足为
，如果△
的面积为
（
为实数），求的值．
：的右焦点，点在椭圆上．（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
过点，且与椭圆交于，两点，过原点作直线的垂线，垂足为，如果△的面积为（为实数），求的值．已知椭圆
的离心率为
其右顶点为
，下顶点为
，定点
，
的面积为
过点
作与
轴不重合的直线
交椭圆于
两点，直线
分别与
轴交于
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.
的离心率为其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.（1）求椭圆
的方程；（2）试探究
的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.