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已知椭圆
（
）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
为椭圆的左焦点，直线
，
为椭圆上任意一点，证明：点到的距离是点到
距离的
倍.
（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
为椭圆的左焦点，直线，为椭圆上任意一点，证明：点到的距离是点到距离的倍.答案(点此获取答案解析）
的右焦点为
，
为圆
与椭圆
的一个公共点，
.
作直线
与椭圆
，
两点，点
为点
关于
轴的对称点.
；
，
上的点到左焦点的最短距离为
，长轴长为
.
的标准方程；
两点，问：在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，试求出点
的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
，﹣
）
，
为椭圆
短轴的两个端点，且椭圆的离心率为
．
的方程；
的直线
与椭圆
，经过原点
且与
垂直的直线记为
，且直线
，证明：
是定值，并求出这个定值．
的焦距为2，离心率为
．
经过椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直，设直线
、
两点，
（
是坐标系的原点），证明：直线
的斜率之积为常数．