题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
的短轴长为
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左、右焦点分别为
、
，左、右顶点分别为
、
，点
、
为椭圆上位于
轴上方的两点，且
，记直线
、
的斜率分别为
、
，若
，求直线
的方程.
：的短轴长为，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上位于轴上方的两点，且，记直线、的斜率分别为、，若，求直线的方程.答案(点此获取答案解析）
：
的中心
为圆心，
为半径的圆称为该椭圆的“准圆”，设椭圆
，左焦点为
，上顶点为
，且满足
，
.
的直线
与椭圆
、
两点，当
时，试求直线
与椭圆
，若过点
，
与椭圆
，
两点，试问弦
是否为”准圆”的直径?若是，请给出证明：若不是，请说明理由.
右顶点与右焦点的距离为
，短轴长为
，
为坐标原点.
的直线
与椭圆分别交于
，
两点，求
的面积的最大值.
的离心率是
，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为
．
求椭圆C的方程；
过点
的动直线l与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在异于点P的定点Q，使得直线l变化时，总有
？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
的长轴长为
，且短轴长是长轴长的一半．
作直线
，交椭圆于
、
两点．如果
恰好是线段
的中点，求直线
:
（
）的左,右焦点分别为
，
,且经过点
.
的直线与椭圆
,
两点,求
面积的最大值（
为坐标原点）.