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- 椭圆中存在定点满足某条件问题
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已知椭圆
：
过点
，且它的焦距是短轴长的
倍.
（1）求椭圆的方程.
（2）若
，
是椭圆上的两个动点（，两点不关于
轴对称），
为坐标原点，
，
的斜率分别为
，
，问是否存在非零常数
，使当
时，
的面积
为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
：过点，且它的焦距是短轴长的倍.（1）求椭圆
的方程.（2）若
，是椭圆上的两个动点（，两点不关于轴对称），为坐标原点，，的斜率分别为，，问是否存在非零常数，使当时，的面积为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.已知椭圆
，
为椭圆的左、右焦点，点
在直线
上且不在
轴上，直线
与椭圆的交点分别为
和
，
为坐标原点.
设直线的斜率为
，证明：
问直线
上是否存在点，使得直线
的斜率
满足
？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.
，为椭圆的左、右焦点，点在直线上且不在轴上，直线与椭圆的交点分别为和，为坐标原点.设直线的斜率为，证明：问直线上是否存在点，使得直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.已知椭圆
的左、右焦点分别是
，
，其离心率为
，点
是椭圆
上任一点，且
面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率不为0的直线与椭圆相交于
，
两个不同点，且
是平行四边形，证明：四边形的面积为定值.
的左、右焦点分别是，，其离心率为，点是椭圆上任一点，且面积的最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）若斜率不为0的直线与椭圆
相交于，两个不同点，且是平行四边形，证明：四边形的面积为定值.已知
为坐标原点，椭圆
：
的离心率为
，直线
：
交椭圆于
，
两点，
，且点
在椭圆上，当
时，
.
（1）求椭圆方程；
（2）试探究四边形
的面积是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
为坐标原点，椭圆：的离心率为，直线：交椭圆于，两点，，且点在椭圆上，当时，.（1）求椭圆方程；
（2）试探究四边形
的面积是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且离心率为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）不过原点的直线
与椭圆交于
，
两点，若三直线
、、
的斜率与
，
，
点成等比数列，求直线的斜率及
的值.
的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）不过原点的直线
与椭圆交于，两点，若三直线、、的斜率与，，点成等比数列，求直线的斜率及的值.已知以椭圆
：
的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
：
与椭圆交于异于椭圆顶点的
，
两点，
为坐标原点，直线
与椭圆的另一个交点为
点，直线和直线的斜率之积为1，直线
与
轴交于点
.若直线，
的斜率分别为
，
，试判断
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.
：的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形. （1）求椭圆
的方程； （2）直线
：与椭圆交于异于椭圆顶点的，两点，为坐标原点，直线与椭圆的另一个交点为点，直线和直线的斜率之积为1，直线与轴交于点.若直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，且椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆
右焦点的直线
与椭圆交于两点
、
，在
轴上是否存在点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆
右焦点的直线与椭圆交于两点、，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．设椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，过的直线交椭圆于
，
两点，若椭圆的离心率为
，
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过椭圆的中心而平行于弦
的直线交椭圆于点
，
，设弦，
的中点分别为
，
，证明：
，，三点共线.
：的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若椭圆的离心率为，的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）设不经过椭圆的中心而平行于弦
的直线交椭圆于点，，设弦，的中点分别为，，证明：，，三点共线.已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别是
，椭圆
上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
；
（1）求椭圆的方程；
（2）过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于
两点（点
在第二象限），
是椭圆上位于直线两侧的动点，若
，求证：直线
的斜率为定值.
的离心率为，左、右焦点分别是，椭圆上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为；（1）求椭圆
的方程；（2）过
作垂直于轴的直线交椭圆于两点（点在第二象限），是椭圆上位于直线两侧的动点，若，求证：直线的斜率为定值.如图，已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
（I）求椭圆
的标准方程；
（II）设点
，
是椭圆上异于顶点的任意两点，直线
，
的斜率分别为
，
且
．
①求
的值；
②设点
关于
轴的对称点为
，试求直线
的斜率．
的离心率为，且过点．（I）求椭圆
的标准方程；（II）设点
，是椭圆上异于顶点的任意两点，直线，的斜率分别为，且．①求
的值；②设点
关于轴的对称点为，试求直线的斜率．