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已知椭圆
的离心率为
，上顶点为
，点
在
上，点
，
的最大面积等于
.
（1）求的方程；
（2）若直线
与交于另一点
，直线
，
分别与
轴交于点
，
，试判断
是否为定值.
的离心率为，上顶点为，点在上，点，的最大面积等于.（1）求
的方程；（2）若直线
与交于另一点，直线，分别与轴交于点，，试判断是否为定值.已知椭圆
的左右焦点分别为
与
，椭圆上的点到右焦点的最短距离为
，
为坐标平面上的一点，过点作直线
和
分别与椭圆交于点
，
和
，
，如图所示.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设点在双曲线
（顶点除外）上运动，证明
为定值，并求出此定值.
的左右焦点分别为与，椭圆上的点到右焦点的最短距离为，为坐标平面上的一点，过点作直线和分别与椭圆交于点，和，，如图所示. （1）求椭圆
的标准方程；（2）设点
在双曲线（顶点除外）上运动，证明为定值，并求出此定值.已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，点也为抛物线
：
的焦点．
（1）若
，
为椭圆上两点，且线段
的中点为
，求直线的斜率；
（2）若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于
，
和
，
，设线段
，
的长分别为
，
，证明
是定值．
：的左、右焦点分别为，，点也为抛物线：的焦点．（1）若
，为椭圆上两点，且线段的中点为，求直线的斜率；（2）若过椭圆
的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，和，，设线段，的长分别为，，证明是定值．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的离心率为
，直线l：
上的点和椭圆O上的点的距离的最小值为1．
Ⅰ
求椭圆的方程；
Ⅱ已知椭圆O的上顶点为A，点B，C是O上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，
记直线AC与AB的斜率分别为
，
．
求证：
为定值； 
求
的面积的最小值．
的离心率为，直线l：上的点和椭圆O上的点的距离的最小值为1．Ⅰ求椭圆的方程；Ⅱ已知椭圆O的上顶点为A，点B，C是O上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，记直线AC与AB的斜率分别为，．求证：为定值； 求的面积的最小值．如图，在平面直角坐标系
中，焦点在x轴上的椭圆
的右顶点和上顶点分别为
为线段
的中点，且
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）四边形
内接于椭圆，
．记直线
的斜率分别为
，求证：
为定值．
中，焦点在x轴上的椭圆的右顶点和上顶点分别为为线段的中点，且．（1）求椭圆的离心率；
（2）四边形
内接于椭圆，．记直线的斜率分别为，求证：为定值．已知椭圆
的离心率为
，
为椭圆的左、右焦点，过右焦点
的直线与椭圆交于
两点，且
的周长为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若点A是第一象限内椭圆上一点，且在
轴上的正投影为右焦点，过点
作直线
分别交椭圆于
两点，当直线的倾斜角互补时，试问：直线
的斜率是否为定值；若是，请求出其定值；否则，请说明理由.
的离心率为，为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若点A是第一象限内椭圆上一点，且在
轴上的正投影为右焦点，过点作直线分别交椭圆于两点，当直线的倾斜角互补时，试问：直线的斜率是否为定值；若是，请求出其定值；否则，请说明理由.已知椭圆
的离心率为
，下顶点为
，
为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于
两点，且
的周长为
.
（I）求椭圆
的方程；
(II)经过点
的直线与椭圆交于不同的两点
(均异于点)，试探求直线
与
的斜率之和是否为定值，证明你的结论.
的离心率为，下顶点为，为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为.（I）求椭圆
的方程；(II)经过点
的直线与椭圆交于不同的两点 (均异于点)，试探求直线与的斜率之和是否为定值，证明你的结论.
中，过点
且斜率为
的直线交椭圆
于
、
两点．
时，若点
轴的对称点为
，直线
交
，证明：
为定值．椭圆
：
的长轴长为4，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
：
交椭圆于
，
两点，点
在椭圆上，且不与、两点重合，直线
，
的斜率分别为
，
.求证：，之积为定值.
：的长轴长为4，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
：交椭圆于，两点，点在椭圆上，且不与、两点重合，直线，的斜率分别为，.求证：，之积为定值.已知椭圆
的方程为
，
是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点
，点关于原点的对称点为
．
（1）证明：直线
的斜率为定值；
（2）求
面积的最大值．
的方程为，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为．（1）证明：直线
的斜率为定值；（2）求
面积的最大值．