题库 高中数学
题干
已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别是
，椭圆
上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
；
（1）求椭圆的方程；
（2）过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于
两点（点
在第二象限），
是椭圆上位于直线两侧的动点，若
，求证：直线
的斜率为定值.
的离心率为，左、右焦点分别是，椭圆上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为；（1）求椭圆
的方程；（2）过
作垂直于轴的直线交椭圆于两点（点在第二象限），是椭圆上位于直线两侧的动点，若，求证：直线的斜率为定值.答案(点此获取答案解析）
：
的左焦点为
且离心率为
，
为椭圆
的取值范围为
，
.
是圆心在椭圆
的动圆，过原点
作圆
，
两点.是否存在
与直线
的斜率之积为定值？若存在，求出
的左、右焦点分别为
，左、右顶点分别为
,过
作斜率不为零的直线
与椭圆交于
两点，
的周长为
，椭圆上一点
与
（点
,求椭圆上动点N与M点距离的最大值.
过点
，且椭圆的离心率
．
过点
且与椭圆相交于
、
两点，椭圆的右顶点为
，试判断
是否能为直角．若能为直角，求出直线
以双曲线
的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线
交于
两点.
的长；
图像的公共区域内，是否存在一点
，使得
与
相互垂直平分于点
？若存在，求点
的椭圆
的一个焦点坐标为
.
的直线
与轨迹
，求
的取值范围.