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题干
已知椭圆
：
过点
，且它的焦距是短轴长的
倍.
（1）求椭圆的方程.
（2）若
，
是椭圆上的两个动点（，两点不关于
轴对称），
为坐标原点，
，
的斜率分别为
，
，问是否存在非零常数
，使当
时，
的面积
为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
：过点，且它的焦距是短轴长的倍.（1）求椭圆
的方程.（2）若
，是椭圆上的两个动点（，两点不关于轴对称），为坐标原点，，的斜率分别为，，问是否存在非零常数，使当时，的面积为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
中，
分别是椭圆
的左、右顶点(如图所示)，点
在椭圆的长轴
上运动，且
.设圆
是以点
为半径的圆.
，圆
，求椭圆的方程；
，过点
作互相垂直的两条直线，交椭圆于P,Q两点，若直线PQ过点M，求m的值（用含
的代数式表示）；
的代数式表示）.
在椭圆
：
（
）上，且点
到左焦点
的距离为3.
为坐标原点，与直线
平行的直线
交椭圆
、
，求
面积的最大值.
，椭圆上一点
到两焦点的距离之和等于10；
，且与椭圆
有相同的焦点．
：
的左顶点为
，右焦点为
，过点
，交
轴于点
，
．
作直线
与椭圆
两点，连接
（
为坐标原点）并延长交椭圆
，求
面积的最大值及取最大值时直线
经过点
,左、右焦点分别
、
，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为
.
的方程；
是椭圆
轴上的一个动点,
为坐标原点,过点
的平行线交椭圆于
、
两点，求
的值.