题库 高中数学
题干
已知椭圆
：
过点
，且它的焦距是短轴长的
倍.
（1）求椭圆的方程.
（2）若
，
是椭圆上的两个动点（，两点不关于
轴对称），
为坐标原点，
，
的斜率分别为
，
，问是否存在非零常数
，使当
时，
的面积
为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
：过点，且它的焦距是短轴长的倍.（1）求椭圆
的方程.（2）若
，是椭圆上的两个动点（，两点不关于轴对称），为坐标原点，，的斜率分别为，，问是否存在非零常数，使当时，的面积为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.答案(点此获取答案解析）
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线
是抛物线
的一条切线．
的动直线L交椭圆C于 A．B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．
的四个项点，怡好构成了一个边长为
且面积为
的菱形．
的方程；
，过椭圆C右焦点F的直线
交椭圆C于A、B两点，若对满足条件的任意直线
恒成立，求
的最小值．
的右焦点为
，离心率为
。
的标准方程；
是椭圆
的斜率之积为
，试问从
两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。
的右焦点为
，离心率为
，过点
轴垂直的直线被椭圆
截得的线段长为
.
.
分别为椭圆
与椭圆
.
两点.若
，求直线
的左焦点为
，过点
作倾斜角为
的直线与圆
相交的弦长为
，则椭圆的标准方程为（ ）
